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Fonctions et Identités Trigonométriques

Dérivées Trigonométriques

Maths985Mis à jour 1 oct. 20262 pages

Tableau des Dérivations et Primitives: Guide de Révision

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emilie aubert@emilieaubert_ibje
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La dérivation et la primitive sont deux concepts fondamentaux en terminale qui te permettront de maîtriser l'analyse des fonctions. Tu vas découvrir les formules essentielles pour calculer des dérivées et des primitives rapidement et efficacement.
Tableau dérivation et primitive – page 1

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Dérivation - Les formules essentielles

Tu as besoin de mémoriser ces formules de dérivation pour réussir tes contrôles ! Les dérivées te donnent la vitesse de variation d'une fonction.

Pour les fonctions de base, retiens que la dérivée de xmx^m est mxm−1mx^{m-1}, celle de ln⁡x\ln x est 1x\frac{1}{x}, et exe^x se dérive en elle-même. Les fonctions trigonométriques suivent aussi des règles précises : (sinx)′=cosx(sin x)' = cos x et (cosx)′=−sinx(cos x)' = -sin x.

Les opérations sur les fonctions demandent des techniques spécifiques. Pour un produit uvuv, utilise la formule u′v+uv′u'v + uv'. Pour un quotient uv\frac{u}{v}, c'est u′v−uv′v2\frac{u'v - uv'}{v^2}. La règle de dérivation composée g(u)g(u) donne u′×g′(u)u' \times g'(u).

Astuce pratique : Pour (ax+b)(ax+b), multiplie simplement par aa devant la dérivée classique !

Tableau dérivation et primitive – page 2

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Primitives - L'opération inverse

Les primitives sont l'opération inverse de la dérivation - tu "remontes" d'une dérivée vers la fonction originale. N'oublie jamais d'ajouter la constante CC à tes résultats !

Les formules de base sont directes : la primitive de xmx^m est xm+1m+1\frac{x^{m+1}}{m+1} (attention, m≠−1m \neq -1), celle de 1x\frac{1}{x} est ln⁡x\ln x, et exe^x reste exe^x. Pour les fonctions trigonométriques, sin⁡x\sin x donne −cos⁡x-\cos x et cos⁡x\cos x donne sin⁡x\sin x.

Les primitives composées suivent des règles similaires à la dérivation. Si tu as u′umu'u^m, la primitive est um+1m+1\frac{u^{m+1}}{m+1}. Pour u′u\frac{u'}{u}, c'est ln⁡u\ln u. Les domaines de définition sont cruciaux : vérifie toujours que tes fonctions sont bien définies sur les intervalles donnés.

Point clé : Vérifie ton résultat en dérivant ta primitive - tu dois retrouver ta fonction de départ !

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