Théorème de Thalès et sa réciproque

Cette page approfondit l'application du théorème de Thalès et explique sa réciproque. Elle fournit un exemple détaillé de l'utilisation du théorème pour calculer une longueur inconnue dans un triangle.

Exemple: Dans un triangle EGH avec FE[EG], I[EH] et (FI) // (GH), on applique le théorème de Thalès pour trouver GH, connaissant EF = 3,4 cm, EG = 5,1 cm, et EH = 5,6 cm.

La page montre comment résoudre ce problème étape par étape, en utilisant les rapports de longueurs et le produit en croix.

Highlight: Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs inconnues dans des configurations géométriques spécifiques impliquant des droites parallèles.

Ensuite, la page aborde la réciproque du théorème de Thalès, utilisée pour vérifier si deux droites sont parallèles.

Définition: La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer le parallélisme de deux droites en vérifiant l'égalité de certains rapports de longueurs.

La procédure pour appliquer la réciproque est détaillée :

1. Séparer les calculs en deux parties.
2. Calculer les rapports de longueurs.
3. Comparer les résultats.
4. Rédiger la conclusion sur le parallélisme des droites.

Exemple: On vérifie si (HN) // (AB) en comparant les rapports OH/OA et ON/OB. Si ces rapports sont égaux, les droites sont parallèles.

Cette page conclut le document en soulignant l'importance de ces théorèmes en géométrie et leur utilité pour résoudre divers problèmes mathématiques au collège.

Application du théorème de Pythagore et introduction au théorème de Thalès

Cette page poursuit l'explication de la réciproque du théorème de Pythagore et introduit le théorème de Thalès. Elle montre comment vérifier si un triangle est rectangle en utilisant l'égalité de Pythagore.

Exemple: Dans un triangle FDE avec FD = 13 cm, EF = 12 cm, et DE = 5 cm, on vérifie si FD² = EF² + DE². Si l'égalité est vraie, le triangle est rectangle en E.

La page explique ensuite la procédure pour appliquer la réciproque :

1. Calculer le carré de l'hypoténuse supposée.
2. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.
3. Comparer les résultats.
4. Conclure si le triangle est rectangle ou non.

Highlight: Si l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle. Sinon, il ne l'est pas.

La page introduit ensuite le théorème de Thalès, utilisé pour calculer des longueurs dans des configurations de droites parallèles.

Définition: Le théorème de Thalès s'applique lorsque des droites sont parallèles et que des points sont alignés dans le même ordre.

La page détaille les étapes pour appliquer le théorème de Thalès :

1. Rédiger l'énoncé du problème.
2. Écrire l'égalité des rapports.
3. Remplacer par les valeurs connues.
4. Calculer par produit en croix.
5. Encadrer le résultat et ajouter l'unité.