Application du théorème de Pythagore et introduction au théorème de Thalès

Cette page poursuit l'explication de la réciproque du théorème de Pythagore et introduit le théorème de Thalès. Elle montre comment vérifier si un triangle est rectangle en utilisant l'égalité de Pythagore.

Exemple: Dans un triangle FDE avec FD = 13 cm, EF = 12 cm, et DE = 5 cm, on vérifie si FD² = EF² + DE². Si l'égalité est vraie, le triangle est rectangle en E.

La page explique ensuite la procédure pour appliquer la réciproque :

1. Calculer le carré de l'hypoténuse supposée.
2. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.
3. Comparer les résultats.
4. Conclure si le triangle est rectangle ou non.

Highlight: Si l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle. Sinon, il ne l'est pas.

La page introduit ensuite le théorème de Thalès, utilisé pour calculer des longueurs dans des configurations de droites parallèles.

Définition: Le théorème de Thalès s'applique lorsque des droites sont parallèles et que des points sont alignés dans le même ordre.

La page détaille les étapes pour appliquer le théorème de Thalès :

1. Rédiger l'énoncé du problème.
2. Écrire l'égalité des rapports.
3. Remplacer par les valeurs connues.
4. Calculer par produit en croix.
5. Encadrer le résultat et ajouter l'unité.

Le théorème de Pythagore et son application

Cette page explique en détail le théorème de Pythagore et son application dans les triangles rectangles. Le théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Définition: Le théorème de Pythagore s'énonce comme suit : a² + b² = c², où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés du triangle rectangle.

La page détaille ensuite la procédure étape par étape pour appliquer le théorème :

1. Identifier l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit).
2. Écrire l'équation du théorème.
3. Remplacer les valeurs connues.
4. Effectuer les calculs.
5. Utiliser la racine carrée si nécessaire.
6. Encadrer le résultat et ajouter l'unité.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC avec AB = 3 cm et BC = 4 cm, on cherche AC. On applique le théorème : AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Donc AC = √25 = 5 cm.

La page aborde également la réciproque du théorème de Pythagore, utilisée pour vérifier si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés.

Highlight: La réciproque du théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle sans mesurer ses angles, uniquement à partir des longueurs de ses côtés.