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Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

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Lola Copain

12/06/2022

Maths

Thales et sa réciproque

Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour comprendre les relations entre les triangles et les lignes parallèles. Ce résumé explore les configurations classiques et "papillon", ainsi que les applications pratiques de ces théorèmes.

  • Le théorème de Thalès établit une proportionnalité entre les côtés correspondants de triangles formés par des lignes parallèles.
  • La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer le parallélisme de droites.
  • Les configurations "papillon" offrent une perspective unique sur ces principes géométriques.
  • Des exemples pratiques illustrent l'utilisation de ces théorèmes dans la résolution de problèmes géométriques.

12/06/2022

1932

B
1°) Configuration << classique >>
M
B
(d)
Exemple:
5em
D
8 cm
B
Remarque: Il y a proportionnalité entre les côtés correspondants.
Produit

Voir

Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites. Elle s'applique lorsque certaines conditions de proportionnalité sont remplies.

Définition: La réciproque de Thalès stipule que si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trois configurations possibles sont présentées pour illustrer l'application de la réciproque.

Exemple: Un problème pratique est donné avec AT = 5 cm, AR = 7 cm, et AB = 5,6 cm. On démontre que TR et CB sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès.

Highlight: La réciproque du théorème de Thalès est particulièrement utile pour prouver le parallélisme de droites dans diverses configurations géométriques.

Vocabulaire: La contraposée du théorème est mentionnée comme méthode pour démontrer que des droites ne sont pas parallèles.

B
1°) Configuration << classique >>
M
B
(d)
Exemple:
5em
D
8 cm
B
Remarque: Il y a proportionnalité entre les côtés correspondants.
Produit

Voir

Configuration "papillon" et applications

La configuration "papillon" du théorème de Thalès est explorée plus en détail, avec une mention spéciale de son lien avec l'homothétie.

Définition: La configuration "papillon" de Thalès est un cas particulier d'homothétie de centre A et de rapport négatif.

Un exemple concret illustre l'application du théorème dans cette configuration.

Exemple: Un triangle avec BC parallèle à DE, où (BE) et (DC) sont sécantes. Les mesures données sont : AB = 5 cm, AC = 7 cm, AE = 2 cm.

En utilisant le théorème de Thalès, on calcule que AD = 2,8 cm.

Formule: Dans la configuration "papillon", la formule du théorème de Thalès s'écrit : AB/AE = AC/AD = BC/DE

Cette section souligne l'importance de la configuration "papillon" dans l'application du théorème de Thalès à des problèmes géométriques plus complexes.

B
1°) Configuration << classique >>
M
B
(d)
Exemple:
5em
D
8 cm
B
Remarque: Il y a proportionnalité entre les côtés correspondants.
Produit

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Configuration classique du théorème de Thalès

La configuration classique du théorème de Thalès est présentée avec un exemple concret. Dans cette configuration, deux droites sécantes coupées par des parallèles forment des triangles semblables.

Exemple: Un triangle ABC avec BC parallèle à DE. Les mesures données sont : AD = 6 cm, AB = 9 cm, et AE = 15 cm.

Formule: Le théorème de Thalès s'exprime par l'égalité des rapports : AB/AD = AC/AE = BC/DE

En appliquant le théorème, on peut calculer les longueurs inconnues. Dans cet exemple, on détermine que AC = 10 cm et CE = 5 cm.

Highlight: La proportionnalité entre les côtés correspondants est une caractéristique clé du théorème de Thalès.

La configuration "papillon" est également introduite, montrant une variante du théorème où les lignes parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

Définition: La configuration "papillon" du théorème de Thalès se produit lorsque les droites parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour comprendre les relations entre les triangles et les lignes parallèles. Ce résumé explore les configurations classiques et "papillon", ainsi que les applications pratiques de ces théorèmes.

  • Le théorème de Thalès établit une proportionnalité entre les côtés correspondants de triangles formés par des lignes parallèles.
  • La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer le parallélisme de droites.
  • Les configurations "papillon" offrent une perspective unique sur ces principes géométriques.
  • Des exemples pratiques illustrent l'utilisation de ces théorèmes dans la résolution de problèmes géométriques.
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Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites. Elle s'applique lorsque certaines conditions de proportionnalité sont remplies.

Définition: La réciproque de Thalès stipule que si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trois configurations possibles sont présentées pour illustrer l'application de la réciproque.

Exemple: Un problème pratique est donné avec AT = 5 cm, AR = 7 cm, et AB = 5,6 cm. On démontre que TR et CB sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès.

Highlight: La réciproque du théorème de Thalès est particulièrement utile pour prouver le parallélisme de droites dans diverses configurations géométriques.

Vocabulaire: La contraposée du théorème est mentionnée comme méthode pour démontrer que des droites ne sont pas parallèles.

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Configuration "papillon" et applications

La configuration "papillon" du théorème de Thalès est explorée plus en détail, avec une mention spéciale de son lien avec l'homothétie.

Définition: La configuration "papillon" de Thalès est un cas particulier d'homothétie de centre A et de rapport négatif.

Un exemple concret illustre l'application du théorème dans cette configuration.

Exemple: Un triangle avec BC parallèle à DE, où (BE) et (DC) sont sécantes. Les mesures données sont : AB = 5 cm, AC = 7 cm, AE = 2 cm.

En utilisant le théorème de Thalès, on calcule que AD = 2,8 cm.

Formule: Dans la configuration "papillon", la formule du théorème de Thalès s'écrit : AB/AE = AC/AD = BC/DE

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Configuration classique du théorème de Thalès

La configuration classique du théorème de Thalès est présentée avec un exemple concret. Dans cette configuration, deux droites sécantes coupées par des parallèles forment des triangles semblables.

Exemple: Un triangle ABC avec BC parallèle à DE. Les mesures données sont : AD = 6 cm, AB = 9 cm, et AE = 15 cm.

Formule: Le théorème de Thalès s'exprime par l'égalité des rapports : AB/AD = AC/AE = BC/DE

En appliquant le théorème, on peut calculer les longueurs inconnues. Dans cet exemple, on détermine que AC = 10 cm et CE = 5 cm.

Highlight: La proportionnalité entre les côtés correspondants est une caractéristique clé du théorème de Thalès.

La configuration "papillon" est également introduite, montrant une variante du théorème où les lignes parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

Définition: La configuration "papillon" du théorème de Thalès se produit lorsque les droites parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.