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Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

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Lola Copain

12/06/2022

Maths

Thales et sa réciproque

Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour comprendre les relations entre les triangles et les lignes parallèles. Ce résumé explore les configurations classiques et "papillon", ainsi que les applications pratiques de ces théorèmes.

  • Le théorème de Thalès établit une proportionnalité entre les côtés correspondants de triangles formés par des lignes parallèles.
  • La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer le parallélisme de droites.
  • Les configurations "papillon" offrent une perspective unique sur ces principes géométriques.
  • Des exemples pratiques illustrent l'utilisation de ces théorèmes dans la résolution de problèmes géométriques.
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12/06/2022

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1°) Configuration << classique >>
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Exemple:
5em
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8 cm
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Remarque: Il y a proportionnalité entre les côtés correspondants.
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Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites. Elle s'applique lorsque certaines conditions de proportionnalité sont remplies.

Définition: La réciproque de Thalès stipule que si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trois configurations possibles sont présentées pour illustrer l'application de la réciproque.

Exemple: Un problème pratique est donné avec AT = 5 cm, AR = 7 cm, et AB = 5,6 cm. On démontre que TR et CB sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès.

Highlight: La réciproque du théorème de Thalès est particulièrement utile pour prouver le parallélisme de droites dans diverses configurations géométriques.

Vocabulaire: La contraposée du théorème est mentionnée comme méthode pour démontrer que des droites ne sont pas parallèles.

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Configuration "papillon" et applications

La configuration "papillon" du théorème de Thalès est explorée plus en détail, avec une mention spéciale de son lien avec l'homothétie.

Définition: La configuration "papillon" de Thalès est un cas particulier d'homothétie de centre A et de rapport négatif.

Un exemple concret illustre l'application du théorème dans cette configuration.

Exemple: Un triangle avec BC parallèle à DE, où (BE) et (DC) sont sécantes. Les mesures données sont : AB = 5 cm, AC = 7 cm, AE = 2 cm.

En utilisant le théorème de Thalès, on calcule que AD = 2,8 cm.

Formule: Dans la configuration "papillon", la formule du théorème de Thalès s'écrit : AB/AE = AC/AD = BC/DE

Cette section souligne l'importance de la configuration "papillon" dans l'application du théorème de Thalès à des problèmes géométriques plus complexes.

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Stefan S., utilisateur iOS

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

2 150

12 juin 2022

3 pages

Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices pdf, Formules et Démonstrations

L

Lola Copain

@lolacopain_fmew

Le théorème de Thalès et sa réciproquesont des concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour comprendre les relations entre les triangles et les lignes parallèles. Ce résumé explore les configurations classiques et "papillon", ainsi que les applications pratiques de ces

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Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites. Elle s'applique lorsque certaines conditions de proportionnalité sont remplies.

Définition: La réciproque de Thalès stipule que si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Trois configurations possibles sont présentées pour illustrer l'application de la réciproque.

Exemple: Un problème pratique est donné avec AT = 5 cm, AR = 7 cm, et AB = 5,6 cm. On démontre que TR et CB sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès.

Highlight: La réciproque du théorème de Thalès est particulièrement utile pour prouver le parallélisme de droites dans diverses configurations géométriques.

Vocabulaire: La contraposée du théorème est mentionnée comme méthode pour démontrer que des droites ne sont pas parallèles.

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Configuration "papillon" et applications

La configuration "papillon" du théorème de Thalès est explorée plus en détail, avec une mention spéciale de son lien avec l'homothétie.

Définition: La configuration "papillon" de Thalès est un cas particulier d'homothétie de centre A et de rapport négatif.

Un exemple concret illustre l'application du théorème dans cette configuration.

Exemple: Un triangle avec BC parallèle à DE, où (BE) et (DC) sont sécantes. Les mesures données sont : AB = 5 cm, AC = 7 cm, AE = 2 cm.

En utilisant le théorème de Thalès, on calcule que AD = 2,8 cm.

Formule: Dans la configuration "papillon", la formule du théorème de Thalès s'écrit : AB/AE = AC/AD = BC/DE

Cette section souligne l'importance de la configuration "papillon" dans l'application du théorème de Thalès à des problèmes géométriques plus complexes.

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Configuration classique du théorème de Thalès

La configuration classique du théorème de Thalès est présentée avec un exemple concret. Dans cette configuration, deux droites sécantes coupées par des parallèles forment des triangles semblables.

Exemple: Un triangle ABC avec BC parallèle à DE. Les mesures données sont : AD = 6 cm, AB = 9 cm, et AE = 15 cm.

Formule: Le théorème de Thalès s'exprime par l'égalité des rapports : AB/AD = AC/AE = BC/DE

En appliquant le théorème, on peut calculer les longueurs inconnues. Dans cet exemple, on détermine que AC = 10 cm et CE = 5 cm.

Highlight: La proportionnalité entre les côtés correspondants est une caractéristique clé du théorème de Thalès.

La configuration "papillon" est également introduite, montrant une variante du théorème où les lignes parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

Définition: La configuration "papillon" du théorème de Thalès se produit lorsque les droites parallèles sont situées entre les points d'intersection des droites sécantes.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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