Matières

SchoolGPT

Carrière

SchoolAI

Knowunity Pro

Ouvrir l'appli

Matières

Théorème de la Convergence et Applications Pratiques

0

0

user profile picture

Kayna _

23/11/2025

Maths

Théorème de la convergence

Mathématiques

Limites de Fonctions et Asymptotes

Limites à l'infini

31

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Théorème de la Convergence et Applications Pratiques

user profile picture

Kayna _

@kyn

Les théorèmes de convergence sont des outils essentiels pour étudier... Affiche plus

Maths I-Théorème de convergence 1) Theoreme des gendarmes. Explication Soient ($u_m$), ($v_m$) et ($w_m$) trois suites tel que $u_m ≤ v_m ≤

Théorème des gendarmes

Tu connais cette situation frustrante où une suite contient des termes comme (−1)n(-1)^n ou sin⁡(n)\sin(n) qui t'empêchent de calculer la limite ? Le théorème des gendarmes est ton meilleur allié !

Le principe est simple : si tu as trois suites (un)(u_n), (vn)(v_n) et (wn)(w_n) avec un≤vn≤wnu_n ≤ v_n ≤ w_n, et que les suites "extrêmes" (un)(u_n) and (wn)(w_n) convergent vers la même limite ll, alors (vn)(v_n) converge aussi vers ll.

Prenons un=3+(−1)nnu_n = 3 + \frac{(-1)^n}{n}. Comme (−1)n(-1)^n oscille entre -1 et 1, on encadre : −1≤(−1)n≤1-1 ≤ (-1)^n ≤ 1. En divisant par nn puis en ajoutant 3, on obtient 3−1n≤un≤3+1n3 - \frac{1}{n} ≤ u_n ≤ 3 + \frac{1}{n}.

Astuce pratique : Dès que tu vois sin⁡\sin, cos⁡\cos ou (−1)n(-1)^n dans une suite, pense immédiatement à les encadrer entre -1 et 1 !

Maths I-Théorème de convergence 1) Theoreme des gendarmes. Explication Soient ($u_m$), ($v_m$) et ($w_m$) trois suites tel que $u_m ≤ v_m ≤

Théorème de comparaison et suites géométriques

Le théorème de comparaison fonctionne différemment : il compare deux suites pour déterminer si l'une diverge vers l'infini. Si un≤vnu_n ≤ v_n et que (un)(u_n) diverge vers +∞+∞, alors (vn)(v_n) diverge aussi vers +∞+∞.

Pour un=n+sin⁡(n)u_n = n + \sin(n), même si sin⁡(n)\sin(n) pose problème, on sait que sin⁡(n)≥−1\sin(n) ≥ -1. Donc un=n+sin⁡(n)≥n−1u_n = n + \sin(n) ≥ n - 1. Comme lim⁡(n−1)=+∞\lim(n-1) = +∞, on en déduit que lim⁡un=+∞\lim u_n = +∞.

Les suites géométriques (qn)(q^n) suivent des règles précises que tu dois connaître par cœur : si ∣q∣<1|q| < 1, la limite est 0 ; si q=1q = 1, c'est 1 ; si q>1q > 1, ça tend vers +∞+∞ ; si q≤−1q ≤ -1, ça diverge sans limite.

À retenir : Ces formules sur les suites géométriques tombent très souvent aux examens - mémorise-les absolument !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Mathématiques

Limites de Fonctions et Asymptotes

Limites à l'infini

 

Maths

•

31

•

23 nov. 2025

•

2 pages

Théorème de la Convergence et Applications Pratiques

user profile picture

Kayna _

@kyn

Les théorèmes de convergence sont des outils essentiels pour étudier les limites de suites complexes. Quand tu ne peux pas calculer une limite directement, ces techniques te permettent de "coincer" la suite entre d'autres suites plus simples.

Maths I-Théorème de convergence 1) Theoreme des gendarmes. Explication Soient ($u_m$), ($v_m$) et ($w_m$) trois suites tel que $u_m ≤ v_m ≤

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Théorème des gendarmes

Tu connais cette situation frustrante où une suite contient des termes comme (−1)n(-1)^n ou sin⁡(n)\sin(n) qui t'empêchent de calculer la limite ? Le théorème des gendarmes est ton meilleur allié !

Le principe est simple : si tu as trois suites (un)(u_n), (vn)(v_n) et (wn)(w_n) avec un≤vn≤wnu_n ≤ v_n ≤ w_n, et que les suites "extrêmes" (un)(u_n) and (wn)(w_n) convergent vers la même limite ll, alors (vn)(v_n) converge aussi vers ll.

Prenons un=3+(−1)nnu_n = 3 + \frac{(-1)^n}{n}. Comme (−1)n(-1)^n oscille entre -1 et 1, on encadre : −1≤(−1)n≤1-1 ≤ (-1)^n ≤ 1. En divisant par nn puis en ajoutant 3, on obtient 3−1n≤un≤3+1n3 - \frac{1}{n} ≤ u_n ≤ 3 + \frac{1}{n}.

Astuce pratique : Dès que tu vois sin⁡\sin, cos⁡\cos ou (−1)n(-1)^n dans une suite, pense immédiatement à les encadrer entre -1 et 1 !

Maths I-Théorème de convergence 1) Theoreme des gendarmes. Explication Soient ($u_m$), ($v_m$) et ($w_m$) trois suites tel que $u_m ≤ v_m ≤

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Théorème de comparaison et suites géométriques

Le théorème de comparaison fonctionne différemment : il compare deux suites pour déterminer si l'une diverge vers l'infini. Si un≤vnu_n ≤ v_n et que (un)(u_n) diverge vers +∞+∞, alors (vn)(v_n) diverge aussi vers +∞+∞.

Pour un=n+sin⁡(n)u_n = n + \sin(n), même si sin⁡(n)\sin(n) pose problème, on sait que sin⁡(n)≥−1\sin(n) ≥ -1. Donc un=n+sin⁡(n)≥n−1u_n = n + \sin(n) ≥ n - 1. Comme lim⁡(n−1)=+∞\lim(n-1) = +∞, on en déduit que lim⁡un=+∞\lim u_n = +∞.

Les suites géométriques (qn)(q^n) suivent des règles précises que tu dois connaître par cœur : si ∣q∣<1|q| < 1, la limite est 0 ; si q=1q = 1, c'est 1 ; si q>1q > 1, ça tend vers +∞+∞ ; si q≤−1q ≤ -1, ça diverge sans limite.

À retenir : Ces formules sur les suites géométriques tombent très souvent aux examens - mémorise-les absolument !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

0

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc
Quiz
Flashcards
Dissertation

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS