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Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

Maths214Mis à jour 17 sept. 20263 pages

Applications pratiques du théorème de Pythagore

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Fanny Reignier@fanny.reignier
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Le théorème de Pythagore est ton meilleur ami pour résoudre les problèmes de triangles rectangles ! Cette règle super pratique te permet de calculer n'importe quelle longueur dans un triangle rectangle quand tu en connais déjà deux.
Théorème de Pythagore – page 1

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Comprendre le théorème de Pythagore

Tu vas adorer cette formule parce qu'elle marche à tous les coups ! Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré égale la somme des deux autres côtés au carré.

La formule magique est simple : si ton triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². Tu peux aussi la retourner pour trouver un côté : AB² = BC² - AC².

Voici un exemple concret : le triangle DEF est rectangle en E, avec DE = 3cm et EF = 4cm. Pour calculer DF (l'hypoténuse), tu fais : DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc DF = √25 = 5cm.

Astuce : L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, celui qui est en face de l'angle droit !

Théorème de Pythagore – page 2

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Calculer un côté de l'angle droit

Parfois, tu connais l'hypoténuse et un côté, et tu cherches l'autre côté. Pas de panique, même formule mais inversée !

Exemple pratique : triangle GHI rectangle en H, avec GH = 7cm et GI = 25cm. Tu cherches HI ? Tu pars de GI² = GH² + HI², puis tu isoles HI² : HI² = GI² - GH².

Les calculs donnent : HI² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576, donc HI = √576 = 24cm. C'est parti !

Attention : Vérifie toujours que tu soustrais le bon côté - c'est l'hypoténuse² moins l'autre côté² !

Théorème de Pythagore – page 3

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Le cas spécial du triangle isocèle rectangle

Les triangles isocèles rectangles sont encore plus faciles une fois que tu connais l'astuce ! Les deux côtés de l'angle droit sont égaux.

Dans l'exemple du triangle JKL isocèle rectangle en K avec JL = 20cm, tu sais que KJ = KL. La formule devient : JL² = KJ² + KL² = 2KJ² (puisque les deux côtés sont identiques).

Tu calcules : KJ² = JL²/2 = 20²/2 = 400/2 = 200, donc KJ = KL = √200 ≈ 14,1cm. Simple et efficace !

Bon à savoir : Dans un triangle isocèle rectangle, les deux côtés égaux mesurent toujours hypoténuse ÷ √2 !

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