Théorème de Pythagore, Réciproque et Contraposée

Cette page présente les définitions et exemples clés du théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée, concepts cruciaux en mathématiques pour les élèves de 3ème et 4ème.

Définition: Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore : BC² = BA² + AC². Avec BA = 12 et AC = 5, on calcule BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169. Donc, BC = √169 = 13.

Highlight: La formule du théorème de Pythagore est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques.

Définition: La réciproque du théorème de Pythagore énonce que si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Highlight: La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle sans mesurer ses angles.

Définition: La contraposée du théorème de Pythagore affirme que si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle.

Vocabulary: L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.

Cette page offre une démonstration du théorème de Pythagore à travers un exemple concret, illustrant son application dans un triangle rectangle. Elle souligne également l'importance de la réciproque et de la contraposée, qui sont des outils précieux pour analyser la nature des triangles en géométrie.