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Comprendre le théorème de Thalès : Proportions des triangles et droites parallèles

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Comprendre le théorème de Thalès : Proportions des triangles et droites parallèles
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Cassandra Sibert

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The théorème de Thalès proportions triangles and its reciprocal are fundamental geometric principles dealing with parallel lines and proportional segments in triangles.

  • The theorem states that when two lines intersect two other lines, corresponding segments are proportional
  • The reciprocal theorem provides conditions for determining when lines are parallel based on proportional segments
  • Both theorems are essential tools in geometry for proving similarity of triangles and working with parallel lines
  • Applications include practical measurements and geometric constructions
  • Understanding these theorems helps in solving complex geometric problems involving droites parallèles triangles proportionnels
...

22/02/2023

34

O mathématiques
de
théorè
Théorème
x Theoreme
AB
AC BC
AM AN MN
Si deux droites (BM) et (CN) sont secantes en A
Mest un point de la droite (

Voir

Reciprocal of Thales' Theorem

The second page presents the réciproque du théorème de Thalès alignement, which provides conditions for determining when lines are parallel. This reciprocal theorem is equally important in geometric proofs and constructions.

Definition: If lines (BM) and (CN) intersect at point A, and if AM/AB = AN/AC while points A, B, M and A, C, N are aligned in the same order, then lines (BC) and (MN) are parallel.

Highlight: The reciprocal theorem is crucial for proving that lines are parallel when given proportional segments.

Example: If AM/AB = AN/AC and the points are aligned as specified, we can conclude that BC is parallel to MN.

Vocabulary:

  • Réciproque: Reciprocal
  • Alignés dans le même ordre: Aligned in the same order
  • Proportionnels: Proportional
O mathématiques
de
théorè
Théorème
x Theoreme
AB
AC BC
AM AN MN
Si deux droites (BM) et (CN) sont secantes en A
Mest un point de la droite (

Voir

Thales' Theorem

The first page introduces the fundamental théorème de Thalès proportions triangles, which describes the relationship between parallel lines and proportional segments in intersecting lines. The theorem states that when two lines intersect two other lines, the corresponding segments formed are proportional.

Definition: When two lines (BM) and (CN) intersect at point A, and if lines (BC) and (MN) are parallel, then the corresponding sides of triangles ABC and AMN are proportional.

Example: In the diagram shown, if lines BC and MN are parallel, then: AM/AB = AN/AC = MN/BC

Highlight: The configuration of Thales' theorem creates similar triangles, which is why the sides are proportional.

Vocabulary:

  • Droites sécantes: Intersecting lines
  • Points alignés: Collinear points
  • Droites parallèles: Parallel lines

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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  • The theorem states that when two lines intersect two other lines, corresponding segments are proportional
  • The reciprocal theorem provides conditions for determining when lines are parallel based on proportional segments
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Definition: If lines (BM) and (CN) intersect at point A, and if AM/AB = AN/AC while points A, B, M and A, C, N are aligned in the same order, then lines (BC) and (MN) are parallel.

Highlight: The reciprocal theorem is crucial for proving that lines are parallel when given proportional segments.

Example: If AM/AB = AN/AC and the points are aligned as specified, we can conclude that BC is parallel to MN.

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  • Réciproque: Reciprocal
  • Alignés dans le même ordre: Aligned in the same order
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Definition: When two lines (BM) and (CN) intersect at point A, and if lines (BC) and (MN) are parallel, then the corresponding sides of triangles ABC and AMN are proportional.

Example: In the diagram shown, if lines BC and MN are parallel, then: AM/AB = AN/AC = MN/BC

Highlight: The configuration of Thales' theorem creates similar triangles, which is why the sides are proportional.

Vocabulary:

  • Droites sécantes: Intersecting lines
  • Points alignés: Collinear points
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