Le théorème des trinômes
Tu galères avec les équations du second degré ? Ce théorème va te sauver la vie ! Pour tout trinôme de la forme ax² + bx + c (où a ≠ 0), tout dépend de son discriminant Δ = b² - 4ac.
Quand Δ > 0, ton trinôme a deux racines réelles distinctes : x₁ = −b−√Δ/(2a) et x₂ = −b+√Δ/(2a). Tu peux alors factoriser ton trinôme comme ça : ax² + bx + c = ax−x1x−x2.
Si Δ = 0, tu n'as qu'une seule racine (appelée racine double) : x₀ = -b/(2a). La factorisation devient alors : ax² + bx + c = ax−x0².
Astuce : Quand Δ = 0, ta parabole touche l'axe des x en un seul point !
Enfin, si Δ < 0, pas de racines réelles - ton trinôme ne s'annule jamais ! Dans ce cas : ax² + bx + c = a(x+b/(2a))2−Δ/(4a2).