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Maths164 vues·Mis à jour 25 août 2026·4 pagesComprendre le Théorème de Pythagore et Thalès
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Daphné Paindorge@daphnpaindorge_homf
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Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore te permet de calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle. Si ton triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Par exemple, avec AB = 15 cm et AC = 8 cm, tu obtiens : BC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, donc BC = 17 cm.
La réciproque fonctionne dans l'autre sens : elle te dit si un triangle est rectangle. Dans le triangle ABC avec CB = 13, AC = 5 et AB = 12, tu vérifies si CB² = AC² + AB². Comme 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169, le triangle est bien rectangle en A !
💡 Astuce : La réciproque te permet de prouver qu'un triangle est rectangle sans le mesurer !
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Le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès s'applique quand tu as deux droites parallèles qui coupent deux autres droites. Les rapports de longueurs sont alors égaux.
Dans l'exemple avec les triangles BPR et BCD où (PR) // (CD), tu as : BP/BC = BR/BD = PR/CD. Avec BP = 4, BC = 6 et BD = 5, tu peux calculer BR = 5 × 4/6 ≈ 3,33.
De même, pour les triangles BEA et BCD où (EA) // (CD), tu utilises BA/BC = BE/BD = EA/CD. Avec BA/BC = 2/5 et CD = 6, tu obtiens EA = 6 × 2/5 = 2,4.
💡 Important : Vérifie toujours que les droites sont bien parallèles avant d'appliquer Thalès !
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Vérifier le parallélisme avec Thalès
Parfois, tu dois vérifier si deux droites sont parallèles en utilisant les rapports. C'est là que ça devient intéressant !
Dans cet exemple, tu calcules CP/CD = 4/6 = 2/3 ≈ 0,67 et CR/CE = 2,5/4 = 0,625. Comme ces rapports ne sont pas égaux, les triangles CPR et CDE ne sont pas en situation de Thalès.
Conclusion importante : puisque CP/CD ≠ CR/CE, les droites (PR) et (DE) ne sont pas parallèles. C'est une façon super pratique de le prouver !
💡 Méthode : Compare toujours au moins deux rapports pour conclure sur le parallélisme !
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La réciproque du théorème de Thalès
La réciproque de Thalès te permet de prouver que deux droites sont parallèles quand les rapports sont égaux.
Ici, tu as CA = 3 et tu calcules les rapports : CA/CE = 3/4 et CB/CD = 4,5/6 = 3/4. Comme ces deux rapports sont identiques, tu peux appliquer la réciproque.
Résultat : puisque CA/CE = CB/CD, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DE) sont parallèles. C'est une preuve mathématique solide !
💡 Retiens : Des rapports égaux = droites parallèles grâce à la réciproque de Thalès !
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💡 Astuce : La réciproque te permet de prouver qu'un triangle est rectangle sans le mesurer !
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