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Daphné Paindorge
21/11/2025
Maths
Théorème Pythagore/Thales et Réciproque
124
•
21 nov. 2025
•
Daphné Paindorge
@daphnpaindorge_homf
Tu vas découvrir deux théorèmes super importants en géométrie : ... Affiche plus
Le théorème de Pythagore te permet de calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle. Si ton triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Par exemple, avec AB = 15 cm et AC = 8 cm, tu obtiens : BC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, donc BC = 17 cm.
La réciproque fonctionne dans l'autre sens : elle te dit si un triangle est rectangle. Dans le triangle ABC avec CB = 13, AC = 5 et AB = 12, tu vérifies si CB² = AC² + AB². Comme 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169, le triangle est bien rectangle en A !
💡 Astuce : La réciproque te permet de prouver qu'un triangle est rectangle sans le mesurer !
Le théorème de Thalès s'applique quand tu as deux droites parallèles qui coupent deux autres droites. Les rapports de longueurs sont alors égaux.
Dans l'exemple avec les triangles BPR et BCD où (PR) // (CD), tu as : BP/BC = BR/BD = PR/CD. Avec BP = 4, BC = 6 et BD = 5, tu peux calculer BR = 5 × 4/6 ≈ 3,33.
De même, pour les triangles BEA et BCD où (EA) // (CD), tu utilises BA/BC = BE/BD = EA/CD. Avec BA/BC = 2/5 et CD = 6, tu obtiens EA = 6 × 2/5 = 2,4.
💡 Important : Vérifie toujours que les droites sont bien parallèles avant d'appliquer Thalès !
Parfois, tu dois vérifier si deux droites sont parallèles en utilisant les rapports. C'est là que ça devient intéressant !
Dans cet exemple, tu calcules CP/CD = 4/6 = 2/3 ≈ 0,67 et CR/CE = 2,5/4 = 0,625. Comme ces rapports ne sont pas égaux, les triangles CPR et CDE ne sont pas en situation de Thalès.
Conclusion importante : puisque CP/CD ≠ CR/CE, les droites (PR) et (DE) ne sont pas parallèles. C'est une façon super pratique de le prouver !
💡 Méthode : Compare toujours au moins deux rapports pour conclure sur le parallélisme !
La réciproque de Thalès te permet de prouver que deux droites sont parallèles quand les rapports sont égaux.
Ici, tu as CA = 3 et tu calcules les rapports : CA/CE = 3/4 et CB/CD = 4,5/6 = 3/4. Comme ces deux rapports sont identiques, tu peux appliquer la réciproque.
Résultat : puisque CA/CE = CB/CD, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DE) sont parallèles. C'est une preuve mathématique solide !
💡 Retiens : Des rapports égaux = droites parallèles grâce à la réciproque de Thalès !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Daphné Paindorge
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Tu vas découvrir deux théorèmes super importants en géométrie : Pythagore et Thalès. Ces outils mathématiques te permettront de calculer des longueurs dans les triangles et de déterminer si des droites sont parallèles !
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Le théorème de Pythagore te permet de calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle. Si ton triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Par exemple, avec AB = 15 cm et AC = 8 cm, tu obtiens : BC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, donc BC = 17 cm.
La réciproque fonctionne dans l'autre sens : elle te dit si un triangle est rectangle. Dans le triangle ABC avec CB = 13, AC = 5 et AB = 12, tu vérifies si CB² = AC² + AB². Comme 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169, le triangle est bien rectangle en A !
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Dans l'exemple avec les triangles BPR et BCD où (PR) // (CD), tu as : BP/BC = BR/BD = PR/CD. Avec BP = 4, BC = 6 et BD = 5, tu peux calculer BR = 5 × 4/6 ≈ 3,33.
De même, pour les triangles BEA et BCD où (EA) // (CD), tu utilises BA/BC = BE/BD = EA/CD. Avec BA/BC = 2/5 et CD = 6, tu obtiens EA = 6 × 2/5 = 2,4.
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Résultat : puisque CA/CE = CB/CD, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DE) sont parallèles. C'est une preuve mathématique solide !
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Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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