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Comprendre les Théorèmes de Comparaison

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Le théorème de comparaisonest un outil super pratique pour... Affiche plus

Matière dimanche 3 janvier 2021 Terminale # Théorème de comparaison Sujet général 1 - Encadrement * $\forall n \in N, u_n = \frac{cos

Théorème de comparaison

Tu vas voir, ces théorèmes sont tes meilleurs alliés quand une suite refuse de te donner sa limite facilement ! Ils te permettent de "piéger" une suite récalcitrante en utilisant d'autres suites plus simples.

L'encadrement (théorème des gendarmes) fonctionne comme son nom l'indique. Si tu arrives à coincer ta suite unu_n entre deux autres suites qui ont la même limite, alors unu_n aura forcément cette limite aussi. Dans l'exemple avec un=cos⁡nnu_n = \frac{\cos n}{n}, on utilise le fait que −1≤cos⁡n≤1-1 \leq \cos n \leq 1 pour créer l'encadrement −1n≤cos⁡nn≤1n\frac{-1}{n} \leq \frac{\cos n}{n} \leq \frac{1}{n}.

La comparaison simple est encore plus directe. Si un≥vnu_n \geq v_n et que vnv_n tend vers +∞+\infty, alors unu_n tend aussi vers +∞+\infty. Avec un=n+(−1)nu_n = n + (-1)^n, on montre que un≥n−1u_n \geq n-1, et comme n−1→+∞n-1 \rightarrow +\infty, c'est plié !

💡 Astuce : Pour l'encadrement, cherche toujours des bornes simples comme−1et1pourcosinuscomme -1 et 1 pour cosinus. Pour la comparaison, isole le terme dominant de ta suite.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Khady

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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6 déc. 2025

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Comprendre les Théorèmes de Comparaison

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Le théorème de comparaison est un outil super pratique pour déterminer la limite d'une suite quand c'est compliqué de la calculer directement. Il existe deux versions principales : l'encadrement (théorème des gendarmes) et la comparaison simple.

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Théorème de comparaison

Tu vas voir, ces théorèmes sont tes meilleurs alliés quand une suite refuse de te donner sa limite facilement ! Ils te permettent de "piéger" une suite récalcitrante en utilisant d'autres suites plus simples.

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La comparaison simple est encore plus directe. Si un≥vnu_n \geq v_n et que vnv_n tend vers +∞+\infty, alors unu_n tend aussi vers +∞+\infty. Avec un=n+(−1)nu_n = n + (-1)^n, on montre que un≥n−1u_n \geq n-1, et comme n−1→+∞n-1 \rightarrow +\infty, c'est plié !

💡 Astuce : Pour l'encadrement, cherche toujours des bornes simples comme−1et1pourcosinuscomme -1 et 1 pour cosinus. Pour la comparaison, isole le terme dominant de ta suite.

Si on te demande...

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

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Ella

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