Théorèmes de Suites
Le théorème de comparaison te permet de prouver qu'une suite tend vers l'infini. Si tu as deux suites où Un≤Vn et que Un tend vers +∞, alors Vn tend aussi vers +∞. C'est logique : si la plus petite explose, la plus grande aussi !
Le théorème des gendarmes (ou d'encadrement) est parfait quand tu coinces une suite entre deux autres. Si Un≤Vn≤Wn et que les suites "extrêmes" Un et Wn tendent toutes les deux vers la même limite l, alors Vn tend forcément vers l aussi.
Pour la convergence, retiens ces deux règles d'or : une suite croissante et majorée converge toujours, tout comme une suite décroissante et minorée. Une suite bornée, c'est une suite à la fois majorée ET minorée.
Astuce pratique : Ces théorèmes t'évitent souvent des calculs compliqués. Cherche d'abord s'il y a moyen de comparer ou d'encadrer !