L'homothetie, c'est comme utiliser une loupe ou réduire une photo...
Maths221 vues·Mis à jour 20 août 2026·3 pagesComment Transformer une Figure à l'Aide d'une Homothétie
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Qu'est-ce qu'une homothetie ?
Imagine que tu veux agrandir un dessin sans changer sa forme. L'homothetie te permet de faire exactement ça ! Tu choisis un point O (le centre) et tu fais "glisser" tous les points de ta figure le long de droites qui passent par O.
Pour définir une homothetie, tu as besoin de deux choses : un centre O et un rapport k (qui n'est jamais égal à zéro). C'est aussi simple que ça !
Avec un rapport k = 4, ta figure devient 4 fois plus grande. Tous les points s'éloignent du centre O, et chaque longueur est multipliée par 4. Ta figure garde sa forme mais devient beaucoup plus imposante !
Astuce : Plus le rapport k est grand, plus ta figure sera agrandie par rapport à l'originale.
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Les différents types d'homothetie
Quand tu utilises un rapport k = 0,25, ta figure rétrécit ! Elle devient 4 fois plus petite car 0,25 = 1/4. Les points se rapprochent du centre O au lieu de s'en éloigner.
Ça devient encore plus intéressant avec des rapports négatifs comme k = -1 ou k = -4. Dans ce cas, ta figure fait un demi-tour autour du centre O ! Elle change de côté tout en gardant sa taille modifiée.
L'homothetie a des propriétés géniales : ta figure et son image ont toujours la même forme. Les angles restent identiques, et les points alignés le restent aussi. C'est comme si tu avais un moule parfait qui ne déforme jamais !
Bon à savoir : Un rapport négatif crée une rotation de 180° autour du centre, en plus de l'agrandissement ou de la réduction.
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Calculs avec les homotheties
Voici la règle d'or : avec un rapport k positif, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k². C'est logique quand tu y penses !
Prenons un exemple concret. Si ton rectangle ABCD devient A'B'C'D' avec k = 3, alors AB = 2 cm donne A'B' = 3 × 2 = 6 cm. Simple comme bonjour !
Pour les aires, c'est encore plus impressionnant. Si ton rectangle initial fait 2 cm², le nouveau rectangle aura une aire de 3² × 2 = 18 cm². L'aire est multipliée par 9, pas par 3 !
Truc de pro : Pour retenir la formule, pense qu'une aire se mesure en unités carrées, d'où le k² dans le calcul.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Qu'est-ce qu'une homothetie ?
Imagine que tu veux agrandir un dessin sans changer sa forme. L'homothetie te permet de faire exactement ça ! Tu choisis un point O (le centre) et tu fais "glisser" tous les points de ta figure le long de droites qui passent par O.
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Calculs avec les homotheties
Voici la règle d'or : avec un rapport k positif, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k². C'est logique quand tu y penses !
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