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Maths
4 déc. 2025
48
3 pages
Adélaïde @adelaide_dhme
Les trinômes du second degré sont partout en maths de première ! Tu vas découvrir comment les factoriser... Affiche plus
Quand tu as un trinôme f(x) = ax² + bx + c, tout dépend de la valeur du discriminant Δ. C'est lui qui va déterminer si tu peux factoriser ou non !
Si Δ > 0, tu as de la chance deux solutions distinctes x₁ et x₂. Tu peux alors factoriser sous la forme f(x) = a.
Si Δ = 0, c'est plus simple une seule solution double x₀. Ta factorisation devient f(x) = a².
Si Δ < 0, pas de chance, aucune solution réelle. Le trinôme ne se factorise pas dans ℝ.
💡 Astuce Retiens que le signe du discriminant détermine tout 2 solutions, 1 solution, ou aucune !
Voici une propriété géniale qui va te faire gagner du temps ! Quand ton trinôme f(x) = ax² + bx + c a deux solutions x₁ et x₂ (donc Δ > 0), il existe des relations directes entre elles.
Somme des racines x₁ + x₂ = -b/a. C'est l'opposé du coefficient de x divisé par le coefficient de x².
Produit des racines x₁ × x₂ = c/a. C'est le terme constant divisé par le coefficient de x².
Ces formules sont super pratiques pour vérifier tes calculs ou résoudre des exercices plus rapidement.
💡 Astuce Ces relations marchent même sans calculer explicitement x₁ et x₂ !
Tu veux comprendre d'où viennent ces formules magiques ? C'est parti ! On utilise les expressions des racines x₁ = /2a et x₂ = /2a.
Pour la somme x₁ + x₂ = /2a + /2a = -2b/2a = -b/a. Les termes avec √Δ s'annulent !
Pour le produit, on utilise l'identité remarquable = a²-b². Ça donne x₁ × x₂ = /4a² = /4a².
En remplaçant Δ = b² - 4ac, on obtient /4a² = 4ac/4a² = c/a.
💡 Astuce Cette démonstration utilise des techniques classiques que tu retrouveras souvent !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
3
Outils Intelligents NOUVEAU
Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Quand tu as un trinôme f(x) = ax² + bx + c, tout dépend de la valeur du discriminant Δ. C'est lui qui va déterminer si tu peux factoriser ou non !
Si Δ > 0, tu as de la chance : deux solutions distinctes x₁ et x₂. Tu peux alors factoriser sous la forme f(x) = a.
Si Δ = 0, c'est plus simple : une seule solution double x₀. Ta factorisation devient f(x) = a².
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Pour le produit, on utilise l'identité remarquable = a²-b². Ça donne : x₁ × x₂ = /4a² = /4a².
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Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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