Variation d'une suite avec les fonctions
Transformer une suite en fonction, c'est le secret pour analyser ses variations ! Au lieu de calculer terme par terme, tu remplaces simplement n par x dans l'expression de ta suite.
Pour une fonction linéaire comme Un=35−n, tu obtiens f(x)=3−x+5. Cette fonction est de la forme ax+b avec a=−31. Comme a<0, la fonction est décroissante, donc ta suite aussi !
Les fonctions du second degré demandent un peu plus de travail. Pour Un=2n2−7n−2, tu calcules d'abord le sommet avec 2a−b=47=1,75. Comme a=2>0, la fonction est croissante après ce point, donc la suite est croissante à partir du rang n = 2.
**💡 Astuce ** Pour une fonction rationnelle comme Un=n+11, pense aux variations contraires ! Si le dénominateur augmente, la fraction diminue.