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Addition de vecteurs

MathsMaths67 vues·Mis à jour May 27, 2026·2 pages

Les vecteurs et leurs propriétés essentielles

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Johanne @johanne_iesd

Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent... Affiche plus

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# •VECTEUR• A A' B $\rightarrow$ $\vec{AB}$ - sens (A vers B) - direction (//) - norme (longeur) A: origine B: esetrémité CARACTERISTI

Les bases du vecteur

Un vecteur comme AB→\overrightarrow{AB}, c'est bien plus qu'une simple flèche sur ton cahier. Il possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (de A vers B) et sa norme (sa longueur).

Le point A s'appelle l'origine et B l'extrémité. L'opposé de AB→\overrightarrow{AB} est −AB→=BA→-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} - même longueur mais sens inverse ! Si les deux points sont identiques, comme AA→\overrightarrow{AA}, le vecteur est nul.

Les vecteurs révèlent des propriétés géométriques cachées. Si AB→=DC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, alors ABCD forme automatiquement un parallélogramme. De même, si AB→=EA→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EA}, alors A est le milieu du segment [EB].

Astuce pratique : Pour reconnaître un parallélogramme, vérifie que ses diagonales se coupent en leur milieu !

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# •VECTEUR• A A' B $\rightarrow$ $\vec{AB}$ - sens (A vers B) - direction (//) - norme (longeur) A: origine B: esetrémité CARACTERISTI

Calculs avec les vecteurs

Quand tu connais les coordonnées de deux points A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂), le vecteur AB→\overrightarrow{AB} a pour coordonnées x2−x1;y2−y1x₂-x₁ ; y₂-y₁. Simple comme bonjour !

L'addition de vecteurs suit la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Tu peux aussi utiliser la règle du parallélogramme : AB→+AC→=AD→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} où ABCD est un parallélogramme.

Pour la soustraction, retiens que u→−v→=u→+(−v→)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = \overrightarrow{u} + (-\overrightarrow{v}). L'addition de coordonnées se fait composante par composante : u→+v→=(xu+xv;yu+yv)\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (x_u + x_v ; y_u + y_v).

Note importante : Pour l'opposé d'un vecteur u→\overrightarrow{u}, mets simplement un moins devant chaque coordonnée !

Si on te demande...

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4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

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Addition de vecteurs

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Les vecteurs et leurs propriétés essentielles

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Johanne @johanne_iesd

Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent à la fois une direction, un sens et une longueur. Tu vas voir qu'ils permettent de résoudre plein de problèmes géométriques de façon élégante !

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Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

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Les bases du vecteur

Un vecteur comme AB→\overrightarrow{AB}, c'est bien plus qu'une simple flèche sur ton cahier. Il possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (de A vers B) et sa norme (sa longueur).

Le point A s'appelle l'origine et B l'extrémité. L'opposé de AB→\overrightarrow{AB} est −AB→=BA→-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} - même longueur mais sens inverse ! Si les deux points sont identiques, comme AA→\overrightarrow{AA}, le vecteur est nul.

Les vecteurs révèlent des propriétés géométriques cachées. Si AB→=DC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, alors ABCD forme automatiquement un parallélogramme. De même, si AB→=EA→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EA}, alors A est le milieu du segment [EB].

Astuce pratique : Pour reconnaître un parallélogramme, vérifie que ses diagonales se coupent en leur milieu !

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Calculs avec les vecteurs

Quand tu connais les coordonnées de deux points A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂), le vecteur AB→\overrightarrow{AB} a pour coordonnées x2−x1;y2−y1x₂-x₁ ; y₂-y₁. Simple comme bonjour !

L'addition de vecteurs suit la relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Tu peux aussi utiliser la règle du parallélogramme : AB→+AC→=AD→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} où ABCD est un parallélogramme.

Pour la soustraction, retiens que u→−v→=u→+(−v→)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = \overrightarrow{u} + (-\overrightarrow{v}). L'addition de coordonnées se fait composante par composante : u→+v→=(xu+xv;yu+yv)\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (x_u + x_v ; y_u + y_v).

Note importante : Pour l'opposé d'un vecteur u→\overrightarrow{u}, mets simplement un moins devant chaque coordonnée !

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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