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MathsMaths67 vues·Mis à jour 17 juin 2026·2 pages

Les vecteurs et leurs propriétés essentielles

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Johanne @johanne_iesd

Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent...

1
of 2
# •VECTEUR•

A
A'

B $\rightarrow$ $\vec{AB}$

- sens (A vers B)
- direction (//)
- norme (longeur)

A: origine

B: esetrémité

CARACTERISTI

Les bases du vecteur

Un vecteur comme AB\overrightarrow{AB}, c'est bien plus qu'une simple flèche sur ton cahier. Il possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (de A vers B) et sa norme (sa longueur).

Le point A s'appelle l'origine et B l'extrémité. L'opposé de AB\overrightarrow{AB} est AB=BA-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} - même longueur mais sens inverse ! Si les deux points sont identiques, comme AA\overrightarrow{AA}, le vecteur est nul.

Les vecteurs révèlent des propriétés géométriques cachées. Si AB=DC\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, alors ABCD forme automatiquement un parallélogramme. De même, si AB=EA\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EA}, alors A est le milieu du segment [EB].

Astuce pratique : Pour reconnaître un parallélogramme, vérifie que ses diagonales se coupent en leur milieu !

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# •VECTEUR•

A
A'

B $\rightarrow$ $\vec{AB}$

- sens (A vers B)
- direction (//)
- norme (longeur)

A: origine

B: esetrémité

CARACTERISTI

Calculs avec les vecteurs

Quand tu connais les coordonnées de deux points A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂), le vecteur AB\overrightarrow{AB} a pour coordonnées x2x1;y2y1x₂-x₁ ; y₂-y₁. Simple comme bonjour !

L'addition de vecteurs suit la relation de Chasles : AB+BC=AC\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Tu peux aussi utiliser la règle du parallélogramme : AB+AC=AD\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} où ABCD est un parallélogramme.

Pour la soustraction, retiens que uv=u+(v)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = \overrightarrow{u} + (-\overrightarrow{v}). L'addition de coordonnées se fait composante par composante : u+v=(xu+xv;yu+yv)\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (x_u + x_v ; y_u + y_v).

Note importante : Pour l'opposé d'un vecteur u\overrightarrow{u}, mets simplement un moins devant chaque coordonnée !

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : Addition de vecteurs

7
MathsMaths

Opérations sur les Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la norme, l'addition, et les propriétés géométriques. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème et de lycée, offrant des exemples pratiques et des explications claires sur les opérations avec les vecteurs et leurs coordonnées.

2nde2165
MathsMaths

Les Vecteurs

tout sur le chapitre de 2nd

2nde2243
MathsMaths

Vecteur

Chapitre sur les vecteurs, en maths pour les seconde.

2nde2554
MathsMaths

Propriétés des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la direction, la somme, la différence, et les propriétés des parallélogrammes. Ce document présente des méthodes de construction de vecteurs, des exercices pratiques, et des démonstrations sur la colinéarité et les translations. Idéal pour les étudiants en mathématiques souhaitant approfondir leur compréhension de la géométrie vectorielle.

1ère3,53047
MathsMaths

Caractéristiques des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la direction, les coordonnées cartésiennes, et les relations géométriques. Ce résumé couvre les propriétés des vecteurs, la norme, et les opérations vectorielles essentielles, idéal pour les étudiants en mathématiques et en physique.

4e921
MathsMaths

Opérations sur les Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des opérations sur les vecteurs, y compris l'addition, la soustraction, et les translations géométriques. Ce document présente des exemples pratiques et des explications claires sur la direction, la longueur, et la colinéarité des vecteurs. Type: résumé.

2nde2765
MathsMaths

Vecteurs et Coordonnées

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la norme, la somme des vecteurs, la relation de Chasles, et la multiplication par un scalaire. Ce résumé aborde les propriétés des vecteurs et leurs coordonnées, essentiel pour comprendre la géométrie analytique. Type: résumé.

2nde1852

Contenus les plus populaires en Maths

9
MathsMaths

Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)

Tle3,799145
C
MathsMaths

Calcul litteral

Quizz calcul litteral

4e2,8283
MathsMaths

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

1ère36,3342,646
M
MathsMaths

math révision brevet blanc

petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet

3e10,15128
MathsMaths

Mathématiques Brevet 3ème

Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.

3e8,513294
MathsMaths

Suites Arithmétiques Détaillées

Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.

1ère2,93160
MathsMaths

Mathématiques Terminales: Concepts Clés

Explorez les concepts fondamentaux du programme de mathématiques de terminale, incluant les limites, les dérivées, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que la combinatoire. Ce résumé couvre les principales notions telles que les fonctions exponentielles, le logarithme népérien, et les vecteurs dans l'espace. Idéal pour réviser efficacement avant les examens.

2nde31,2312,220
MathsMaths

Cours complet bac de maths première

Révision de l’année complète bac de maths première

1ère1,21731
MathsMaths

Produit Scalaire et Orthogonalité

Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.

1ère10,354472

Contenus les plus populaires

9
I
HistoireHistoire

Introduction à la Seconde Guerre mondiale

Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.

3e6,2250
PhilosophiePhilosophie

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

Tle107,2685,430
D
HistoireHistoire

Défaite de 1940 et Régime de Vichy

Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.

3e3,8150
HistoireHistoire

Guerre Totale : 1939-1945

Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

3e213,46417,356
A
FrançaisFrançais

Analyse des figures de style en contexte

Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.

3e3,0240
C
HistoireHistoire

Collaboration sous l'Occupation Allemande

Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.

3e2,5700
HistoireHistoire

Conflits de la Guerre Froide

Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.

3e48,7009,779
MathsMaths

Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)

Tle3,799145
C
HistoireHistoire

Crises majeures de la Guerre froide

Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.

3e1,9390

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS
MathsMaths67 vues·Mis à jour 17 juin 2026·2 pages

Les vecteurs et leurs propriétés essentielles

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Johanne @johanne_iesd

Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui décrivent à la fois une direction, un sens et une longueur. Tu vas voir qu'ils permettent de résoudre plein de problèmes géométriques de façon élégante !

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# •VECTEUR•

A
A'

B $\rightarrow$ $\vec{AB}$

- sens (A vers B)
- direction (//)
- norme (longeur)

A: origine

B: esetrémité

CARACTERISTI

Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

  • Accès à tous les documents
  • Améliore tes notes
  • Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Les bases du vecteur

Un vecteur comme AB\overrightarrow{AB}, c'est bien plus qu'une simple flèche sur ton cahier. Il possède trois caractéristiques essentielles : sa direction (la droite sur laquelle il se trouve), son sens (de A vers B) et sa norme (sa longueur).

Le point A s'appelle l'origine et B l'extrémité. L'opposé de AB\overrightarrow{AB} est AB=BA-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} - même longueur mais sens inverse ! Si les deux points sont identiques, comme AA\overrightarrow{AA}, le vecteur est nul.

Les vecteurs révèlent des propriétés géométriques cachées. Si AB=DC\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, alors ABCD forme automatiquement un parallélogramme. De même, si AB=EA\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EA}, alors A est le milieu du segment [EB].

Astuce pratique : Pour reconnaître un parallélogramme, vérifie que ses diagonales se coupent en leur milieu !

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# •VECTEUR•

A
A'

B $\rightarrow$ $\vec{AB}$

- sens (A vers B)
- direction (//)
- norme (longeur)

A: origine

B: esetrémité

CARACTERISTI

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Calculs avec les vecteurs

Quand tu connais les coordonnées de deux points A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂), le vecteur AB\overrightarrow{AB} a pour coordonnées x2x1;y2y1x₂-x₁ ; y₂-y₁. Simple comme bonjour !

L'addition de vecteurs suit la relation de Chasles : AB+BC=AC\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Tu peux aussi utiliser la règle du parallélogramme : AB+AC=AD\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} où ABCD est un parallélogramme.

Pour la soustraction, retiens que uv=u+(v)\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = \overrightarrow{u} + (-\overrightarrow{v}). L'addition de coordonnées se fait composante par composante : u+v=(xu+xv;yu+yv)\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (x_u + x_v ; y_u + y_v).

Note importante : Pour l'opposé d'un vecteur u\overrightarrow{u}, mets simplement un moins devant chaque coordonnée !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : Addition de vecteurs

7
MathsMaths

Opérations sur les Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la norme, l'addition, et les propriétés géométriques. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème et de lycée, offrant des exemples pratiques et des explications claires sur les opérations avec les vecteurs et leurs coordonnées.

2nde2165
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Les Vecteurs

tout sur le chapitre de 2nd

2nde2243
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Vecteur

Chapitre sur les vecteurs, en maths pour les seconde.

2nde2554
MathsMaths

Propriétés des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la direction, la somme, la différence, et les propriétés des parallélogrammes. Ce document présente des méthodes de construction de vecteurs, des exercices pratiques, et des démonstrations sur la colinéarité et les translations. Idéal pour les étudiants en mathématiques souhaitant approfondir leur compréhension de la géométrie vectorielle.

1ère3,53047
MathsMaths

Caractéristiques des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la direction, les coordonnées cartésiennes, et les relations géométriques. Ce résumé couvre les propriétés des vecteurs, la norme, et les opérations vectorielles essentielles, idéal pour les étudiants en mathématiques et en physique.

4e921
MathsMaths

Opérations sur les Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des opérations sur les vecteurs, y compris l'addition, la soustraction, et les translations géométriques. Ce document présente des exemples pratiques et des explications claires sur la direction, la longueur, et la colinéarité des vecteurs. Type: résumé.

2nde2765
MathsMaths

Vecteurs et Coordonnées

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris la norme, la somme des vecteurs, la relation de Chasles, et la multiplication par un scalaire. Ce résumé aborde les propriétés des vecteurs et leurs coordonnées, essentiel pour comprendre la géométrie analytique. Type: résumé.

2nde1852

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Fiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale

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C
MathsMaths

Calcul litteral

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4e2,8283
MathsMaths

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

1ère36,3342,646
M
MathsMaths

math révision brevet blanc

petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet

3e10,15128
MathsMaths

Mathématiques Brevet 3ème

Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.

3e8,513294
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Suites Arithmétiques Détaillées

Explorez les suites arithmétiques, leur définition, et comment démontrer qu'une suite est arithmétique. Ce document couvre les concepts clés tels que la raison, la variation des suites, et inclut des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type: résumé.

1ère2,93160
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Explorez les concepts fondamentaux du programme de mathématiques de terminale, incluant les limites, les dérivées, les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que la combinatoire. Ce résumé couvre les principales notions telles que les fonctions exponentielles, le logarithme népérien, et les vecteurs dans l'espace. Idéal pour réviser efficacement avant les examens.

2nde31,2312,220
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Révision de l’année complète bac de maths première

1ère1,21731
MathsMaths

Produit Scalaire et Orthogonalité

Explorez les concepts fondamentaux du produit scalaire, y compris la norme vectorielle, l'orthogonalité, et les opérations avec des vecteurs. Ce résumé couvre les formules essentielles, les identités remarquables, et l'application du produit scalaire avec le cosinus. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser la géométrie vectorielle.

1ère10,354472

Contenus les plus populaires

9
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Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.

3e6,2250
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Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

Tle107,2685,430
D
HistoireHistoire

Défaite de 1940 et Régime de Vichy

Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.

3e3,8150
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3e213,46417,356
A
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