Matières

SchoolGPT

Carrière

SchoolAI

Knowunity Pro

Ouvrir l'appli

Matières

Mathématiques

Relations de Position entre Droites

Coplanaire

108

•

10 déc. 2025

•

6 pages

Introduction aux vecteurs dans l'espace

user profile picture

camille

@camille_mprv

Tu vas maîtriser les vecteurs dans l'espace et la géométrie... Affiche plus

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Manipulation des vecteurs dans l'espace

Quand tu dois trouver "l'équivalent" d'un vecteur, c'est comme résoudre une énigme mathématique ! La méthode est toujours la même : décompose puis simplifie.

Pour placer un point inconnu grâce au cube, utilise la relation de Chasles intelligemment. Par exemple, si tu cherches le point R, transforme ton équation pour n'avoir qu'un seul vecteur inconnu comme RA⃗\vec{RA}.

Astuce clé : Utilise les propriétés du parallélépipède (cube) avant d'appliquer Chasles - ça te fait gagner du temps !

Pour montrer que trois vecteurs sont coplanaires, exprime l'un des trois en fonction des deux autres. Si tu arrives à écrire CD⃗=aBJ⃗+bAS⃗\vec{CD} = a\vec{BJ} + b\vec{AS}, alors tes trois vecteurs sont dans le même plan.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Parallélisme de plans dans l'espace

Démontrer que deux plans sont parallèles suit une logique précise en 4 étapes. D'abord, trouve une droite dans chaque plan telles que ces droites soient parallèles.

Ensuite, trouve une deuxième paire de droites parallèles entre tes deux plans. Vérifie que les deux droites de chaque plan sont bien sécantes (elles se coupent).

Règle d'or : Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à deux droites sécantes d'un autre plan, alors ces plans sont parallèles !

Cette méthode marche à tous les coups, même dans les exercices les plus tordus du bac.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Intersection d'un cube et d'un plan

Couper un cube par un plan, c'est comme découper un fromage : il faut être méthodique ! Commence par identifier quelles faces sont coupées par ton plan.

Trace ensuite les coupes évidentes (quand tu as 2 points dans la même face). Repère les faces parallèles du cube, puis reporte le vecteur de translation.

Méthode infaillible : Prolonge jusqu'aux arêtes, puis trace la dernière coupe pour fermer ta figure !

Cette technique en 6 étapes te permettra de visualiser n'importe quelle section de solide.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Relations fondamentales entre droites et plans

Deux vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont colinéaires si v⃗=ku⃗\vec{v} = k\vec{u}. C'est la base pour comprendre le parallélisme ! Deux droites sont parallèles quand leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Les positions relatives sont cruciales à maîtriser. Deux droites peuvent être coplanaires (parallèles ou sécantes) ou non coplanaires. Deux plans sont soit sécants, soit parallèles.

À retenir : Un plan est défini par 3 points non alignés, 2 droites sécantes, ou 2 droites parallèles !

Une base de vecteurs (v1,v2,v3)(v_1, v_2, v_3) existe seulement si av1+bv2+cv3=0⃗av_1 + bv_2 + cv_3 = \vec{0} implique a=b=c=0a = b = c = 0.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Produit scalaire et calculs pratiques

Le produit scalaire u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v} se calcule de deux façons : géométriquement avec ∣∣u⃗∣∣×∣∣v⃗∣∣×cos⁡(θ)||\vec{u}|| \times ||\vec{v}|| \times \cos(\theta) ou algébriquement avec xx′+yy′+zz′xx' + yy' + zz'.

La norme d'un vecteur u⃗(x;y;z)\vec{u}(x;y;z) vaut ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}. C'est ta formule de distance dans l'espace !

Calcul express : La distance entre deux points A et B se calcule avec d=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2d = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2} !

Ces formules sont tes outils de base pour tous les calculs en géométrie analytique.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s


Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : Coplanaire

Géométrie dans l'Espace

Explorez les concepts clés de la géométrie dans l'espace, y compris l'équation cartésienne des plans, la distance d'un point à un plan, et la position relative entre droites et plans. Ce document couvre également l'orthogonalité, la colinéarité et la coplanarité des vecteurs, ainsi que les équations paramétriques des droites et des sphères. Idéal pour les révisions et la compréhension des relations géométriques complexes.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs 3D

Explorez les concepts clés de la géométrie des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace. Ce résumé couvre les définitions, les relations de Chasles, la colinéarité, la coplanarité, et les représentations paramétriques. Idéal pour les étudiants en terminale spécialité mathématiques.

MathsMaths
Tle

Mathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6

Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.

MathsMaths
Tle

Orthogonalité et Plans

Explorez les concepts clés de l'orthogonalité et des relations entre droites et plans dans l'espace. Cette fiche aborde les propriétés des droites sécantes, les représentations paramétriques, la distance d'un point à un plan, ainsi que les définitions essentielles de la géométrie dans l'espace, y compris le théorème du toit et les bases de l'espace.

MathsMaths
Tle

Vecteurs et Plans Spatiaux

Explorez les concepts clés des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace. Cette fiche aborde la coplanarité, la colinéarité, et les relations entre vecteurs, tout en fournissant des exemples pratiques et des définitions essentielles. Idéal pour les étudiants en géométrie vectorielle.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, droites et plans dans l'espace. Ce document aborde la colinéarité des vecteurs, les positions relatives entre droites et plans, ainsi que les coordonnées et la représentation paramétrique. Idéal pour les étudiants en géométrie et en mathématiques avancées.

MathsMaths
Tle

Relations Vecteurs en Espace

Explorez les relations entre vecteurs, la colinéarité, et la caractérisation des droites et des plans dans l'espace. Ce résumé aborde les concepts de coplanarité, d'orthogonalité, et les représentations paramétriques essentielles pour comprendre la géométrie vectorielle.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs et Plans

Explorez les concepts fondamentaux de la géométrie des vecteurs, y compris la colinéarité, la coplanarité, et les bases de l'espace. Ce document couvre également les propriétés des droites et des plans, ainsi que les théorèmes de parallélisme et le théorème du toit. Idéal pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
Tle

Géométrie Vectorielle Spatiale

Explorez les concepts clés de la géométrie vectorielle dans l'espace, y compris la caractérisation des plans et des droites, les vecteurs coplanaires, et les propriétés des translations. Ce document fournit des définitions essentielles, des propriétés et des exemples pour une compréhension approfondie. Type : résumé.

MathsMaths
Tle

Contenus les plus populaires en Maths

Polynômes du Second Degré

Révision complète sur les polynômes du second degré pour les élèves de 1ère. Ce document couvre les formes développée, canonique et factorisée, les propriétés des racines, le discriminant, ainsi que les variations et le signe des fonctions quadratiques. Idéal pour préparer les examens de mathématiques.

MathsMaths
1ère

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

MathsMaths
1ère

Fonctions et Antécédents

Explorez les concepts clés des fonctions, y compris les tables de valeurs, les images et les antécédents. Apprenez à calculer les images et à résoudre des équations pour trouver les antécédents. Ce résumé couvre les notations de fonction et des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type : résumé.

MathsMaths
4e

Statistiques: Moyenne & Médiane

Explorez les concepts clés des statistiques, y compris la moyenne, la médiane, l'étendue et la fréquence. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème, offrant des exemples pratiques et des formules essentielles pour maîtriser les mesures de tendance centrale et de dispersion.

MathsMaths
3e

Les nombres relatifs 4e

#math#4e#nombre relatif

MathsMaths
4e

Applications de la Dérivation

Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
1ère

Fractions: Opérations Essentielles

Maîtrisez les opérations sur les fractions avec ce guide complet pour le niveau 4-3ème. Apprenez à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, y compris les calculs à étages. Idéal pour renforcer vos compétences en mathématiques et comprendre les dénominateurs communs.

MathsMaths
3e

Fonctions et Variations

Explorez les concepts fondamentaux des fonctions mathématiques, y compris la lecture des images et antécédents, le calcul des valeurs, et l'association de courbes à des tableaux de variation. Ce document présente des méthodes graphiques pour résoudre des équations et analyse les variations d'une fonction. Type : résumé.

MathsMaths
2nde

Arithmétique

Nombres premiers, décomposition de facteurs premiers, fraction, irréductible, plus grand diviseur en commun, plus petit multiple en commun

MathsMaths
3e

Contenus les plus populaires

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les caractéristiques et les impacts des régimes totalitaires en Europe, notamment le nazisme, le fascisme et le stalinisme. Cette fiche de cours aborde des événements clés comme la Nuit de Cristal, la Guerre Civile Espagnole et la montée de Hitler, tout en analysant les politiques et idéologies qui ont façonné ces régimes. Type : Fiche de cours pour le niveau Terminale.

HistoireHistoire
Tle

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

PhilosophiePhilosophie
Tle

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les régimes totalitaires en Europe, notamment le stalinisme, le fascisme et le nazisme, ainsi que leurs impacts sur la société et la politique. Ce résumé aborde les causes de leur émergence, les caractéristiques des dictatures, et l'impuissance des démocraties face à ces régimes. Idéal pour les étudiants en histoire terminale.

HistoireHistoire
Tle

Aires Urbaines en France

Explorez les aires urbaines françaises, leur métropolisation, les causes et conséquences de l'étalement urbain, ainsi que les enjeux de mobilité pendulaire. Ce résumé aborde les principales métropoles, les défis de la gentrification et les solutions de transport durable. Type : résumé géographique.

GéoGéo
5e

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

HistoireHistoire
1ère

Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

HGGSPHGGSP
Tle

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

HistoireHistoire
2nde

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Crise de 1929 : Causes et Conséquences

Explorez les causes et les conséquences de la crise économique de 1929, y compris le krach boursier, le New Deal, et l'impact sur l'Europe et les États-Unis. Ce résumé aborde les principaux événements, les réponses gouvernementales, et les changements sociaux, tout en mettant en lumière le rôle de Léon Blum et du Front Populaire. Type : résumé historique.

HistoireHistoire
Tle

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Mathématiques

Relations de Position entre Droites

Coplanaire

 

Maths

•

108

•

10 déc. 2025

•

6 pages

Introduction aux vecteurs dans l'espace

user profile picture

camille

@camille_mprv

Tu vas maîtriser les vecteurs dans l'espace et la géométrie 3D ! Ces notions sont essentielles pour réussir tes contrôles de maths en terminale et comprendre comment les objets se positionnent dans l'espace.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Manipulation des vecteurs dans l'espace

Quand tu dois trouver "l'équivalent" d'un vecteur, c'est comme résoudre une énigme mathématique ! La méthode est toujours la même : décompose puis simplifie.

Pour placer un point inconnu grâce au cube, utilise la relation de Chasles intelligemment. Par exemple, si tu cherches le point R, transforme ton équation pour n'avoir qu'un seul vecteur inconnu comme RA⃗\vec{RA}.

Astuce clé : Utilise les propriétés du parallélépipède (cube) avant d'appliquer Chasles - ça te fait gagner du temps !

Pour montrer que trois vecteurs sont coplanaires, exprime l'un des trois en fonction des deux autres. Si tu arrives à écrire CD⃗=aBJ⃗+bAS⃗\vec{CD} = a\vec{BJ} + b\vec{AS}, alors tes trois vecteurs sont dans le même plan.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Parallélisme de plans dans l'espace

Démontrer que deux plans sont parallèles suit une logique précise en 4 étapes. D'abord, trouve une droite dans chaque plan telles que ces droites soient parallèles.

Ensuite, trouve une deuxième paire de droites parallèles entre tes deux plans. Vérifie que les deux droites de chaque plan sont bien sécantes (elles se coupent).

Règle d'or : Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à deux droites sécantes d'un autre plan, alors ces plans sont parallèles !

Cette méthode marche à tous les coups, même dans les exercices les plus tordus du bac.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Intersection d'un cube et d'un plan

Couper un cube par un plan, c'est comme découper un fromage : il faut être méthodique ! Commence par identifier quelles faces sont coupées par ton plan.

Trace ensuite les coupes évidentes (quand tu as 2 points dans la même face). Repère les faces parallèles du cube, puis reporte le vecteur de translation.

Méthode infaillible : Prolonge jusqu'aux arêtes, puis trace la dernière coupe pour fermer ta figure !

Cette technique en 6 étapes te permettra de visualiser n'importe quelle section de solide.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Relations fondamentales entre droites et plans

Deux vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont colinéaires si v⃗=ku⃗\vec{v} = k\vec{u}. C'est la base pour comprendre le parallélisme ! Deux droites sont parallèles quand leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Les positions relatives sont cruciales à maîtriser. Deux droites peuvent être coplanaires (parallèles ou sécantes) ou non coplanaires. Deux plans sont soit sécants, soit parallèles.

À retenir : Un plan est défini par 3 points non alignés, 2 droites sécantes, ou 2 droites parallèles !

Une base de vecteurs (v1,v2,v3)(v_1, v_2, v_3) existe seulement si av1+bv2+cv3=0⃗av_1 + bv_2 + cv_3 = \vec{0} implique a=b=c=0a = b = c = 0.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Produit scalaire et calculs pratiques

Le produit scalaire u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v} se calcule de deux façons : géométriquement avec ∣∣u⃗∣∣×∣∣v⃗∣∣×cos⁡(θ)||\vec{u}|| \times ||\vec{v}|| \times \cos(\theta) ou algébriquement avec xx′+yy′+zz′xx' + yy' + zz'.

La norme d'un vecteur u⃗(x;y;z)\vec{u}(x;y;z) vaut ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}. C'est ta formule de distance dans l'espace !

Calcul express : La distance entre deux points A et B se calcule avec d=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2d = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2} !

Ces formules sont tes outils de base pour tous les calculs en géométrie analytique.

VECTEURS DANS L'ESPACE TROUVER "L'EQUIVALENT" D'UN VECTEUR H E A AR = F 3 K G J = 1 HE 1 AB EB - 20... = 1 • étape 1 } décomposer étape 2. s

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

1

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc
Quiz
Flashcards
Dissertation

Contenus les plus populaires : Coplanaire

Géométrie dans l'Espace

Explorez les concepts clés de la géométrie dans l'espace, y compris l'équation cartésienne des plans, la distance d'un point à un plan, et la position relative entre droites et plans. Ce document couvre également l'orthogonalité, la colinéarité et la coplanarité des vecteurs, ainsi que les équations paramétriques des droites et des sphères. Idéal pour les révisions et la compréhension des relations géométriques complexes.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs 3D

Explorez les concepts clés de la géométrie des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace. Ce résumé couvre les définitions, les relations de Chasles, la colinéarité, la coplanarité, et les représentations paramétriques. Idéal pour les étudiants en terminale spécialité mathématiques.

MathsMaths
Tle

Mathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6

Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.

MathsMaths
Tle

Orthogonalité et Plans

Explorez les concepts clés de l'orthogonalité et des relations entre droites et plans dans l'espace. Cette fiche aborde les propriétés des droites sécantes, les représentations paramétriques, la distance d'un point à un plan, ainsi que les définitions essentielles de la géométrie dans l'espace, y compris le théorème du toit et les bases de l'espace.

MathsMaths
Tle

Vecteurs et Plans Spatiaux

Explorez les concepts clés des vecteurs, des droites et des plans dans l'espace. Cette fiche aborde la coplanarité, la colinéarité, et les relations entre vecteurs, tout en fournissant des exemples pratiques et des définitions essentielles. Idéal pour les étudiants en géométrie vectorielle.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs

Explorez les concepts fondamentaux des vecteurs, droites et plans dans l'espace. Ce document aborde la colinéarité des vecteurs, les positions relatives entre droites et plans, ainsi que les coordonnées et la représentation paramétrique. Idéal pour les étudiants en géométrie et en mathématiques avancées.

MathsMaths
Tle

Relations Vecteurs en Espace

Explorez les relations entre vecteurs, la colinéarité, et la caractérisation des droites et des plans dans l'espace. Ce résumé aborde les concepts de coplanarité, d'orthogonalité, et les représentations paramétriques essentielles pour comprendre la géométrie vectorielle.

MathsMaths
Tle

Géométrie des Vecteurs et Plans

Explorez les concepts fondamentaux de la géométrie des vecteurs, y compris la colinéarité, la coplanarité, et les bases de l'espace. Ce document couvre également les propriétés des droites et des plans, ainsi que les théorèmes de parallélisme et le théorème du toit. Idéal pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
Tle

Géométrie Vectorielle Spatiale

Explorez les concepts clés de la géométrie vectorielle dans l'espace, y compris la caractérisation des plans et des droites, les vecteurs coplanaires, et les propriétés des translations. Ce document fournit des définitions essentielles, des propriétés et des exemples pour une compréhension approfondie. Type : résumé.

MathsMaths
Tle

Contenus les plus populaires en Maths

Polynômes du Second Degré

Révision complète sur les polynômes du second degré pour les élèves de 1ère. Ce document couvre les formes développée, canonique et factorisée, les propriétés des racines, le discriminant, ainsi que les variations et le signe des fonctions quadratiques. Idéal pour préparer les examens de mathématiques.

MathsMaths
1ère

Concepts de Dérivation

Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

MathsMaths
1ère

Fonctions et Antécédents

Explorez les concepts clés des fonctions, y compris les tables de valeurs, les images et les antécédents. Apprenez à calculer les images et à résoudre des équations pour trouver les antécédents. Ce résumé couvre les notations de fonction et des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type : résumé.

MathsMaths
4e

Statistiques: Moyenne & Médiane

Explorez les concepts clés des statistiques, y compris la moyenne, la médiane, l'étendue et la fréquence. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème, offrant des exemples pratiques et des formules essentielles pour maîtriser les mesures de tendance centrale et de dispersion.

MathsMaths
3e

Les nombres relatifs 4e

#math#4e#nombre relatif

MathsMaths
4e

Applications de la Dérivation

Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
1ère

Fractions: Opérations Essentielles

Maîtrisez les opérations sur les fractions avec ce guide complet pour le niveau 4-3ème. Apprenez à additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, y compris les calculs à étages. Idéal pour renforcer vos compétences en mathématiques et comprendre les dénominateurs communs.

MathsMaths
3e

Fonctions et Variations

Explorez les concepts fondamentaux des fonctions mathématiques, y compris la lecture des images et antécédents, le calcul des valeurs, et l'association de courbes à des tableaux de variation. Ce document présente des méthodes graphiques pour résoudre des équations et analyse les variations d'une fonction. Type : résumé.

MathsMaths
2nde

Arithmétique

Nombres premiers, décomposition de facteurs premiers, fraction, irréductible, plus grand diviseur en commun, plus petit multiple en commun

MathsMaths
3e

Contenus les plus populaires

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les caractéristiques et les impacts des régimes totalitaires en Europe, notamment le nazisme, le fascisme et le stalinisme. Cette fiche de cours aborde des événements clés comme la Nuit de Cristal, la Guerre Civile Espagnole et la montée de Hitler, tout en analysant les politiques et idéologies qui ont façonné ces régimes. Type : Fiche de cours pour le niveau Terminale.

HistoireHistoire
Tle

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

PhilosophiePhilosophie
Tle

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les régimes totalitaires en Europe, notamment le stalinisme, le fascisme et le nazisme, ainsi que leurs impacts sur la société et la politique. Ce résumé aborde les causes de leur émergence, les caractéristiques des dictatures, et l'impuissance des démocraties face à ces régimes. Idéal pour les étudiants en histoire terminale.

HistoireHistoire
Tle

Aires Urbaines en France

Explorez les aires urbaines françaises, leur métropolisation, les causes et conséquences de l'étalement urbain, ainsi que les enjeux de mobilité pendulaire. Ce résumé aborde les principales métropoles, les défis de la gentrification et les solutions de transport durable. Type : résumé géographique.

GéoGéo
5e

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

HistoireHistoire
1ère

Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

HGGSPHGGSP
Tle

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

HistoireHistoire
2nde

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Crise de 1929 : Causes et Conséquences

Explorez les causes et les conséquences de la crise économique de 1929, y compris le krach boursier, le New Deal, et l'impact sur l'Europe et les États-Unis. Ce résumé aborde les principaux événements, les réponses gouvernementales, et les changements sociaux, tout en mettant en lumière le rôle de Léon Blum et du Front Populaire. Type : résumé historique.

HistoireHistoire
Tle

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS