La géométrie dans l'espace, ça peut sembler intimidant au début,...
Maths204 vues·Mis à jour 19 juin 2026·2 pagesVecteurs, Droites et Plans dans l'Espace - Comprendre les Bases
lu.tropea@lutrp01
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Vecteurs et géométrie de l'espace
Les vecteurs dans l'espace fonctionnent exactement comme en 2D, mais avec une dimension de plus. La règle de base reste simple : deux vecteurs et sont égaux si et seulement si ABDC forme un parallélogramme.
La relation de Chasles est ton meilleur ami pour additionner les vecteurs : . C'est comme suivre un chemin en plusieurs étapes - tu arrives au même point final !
Pour les coordonnées, c'est du calcul direct. Si A$x_A$; $y_A$; $z_A$ et B$x_B$; $y_B$; $z_B$, alors = $x_B - x_A$; $y_B - y_A$; $z_B - z_A$. Le milieu I se calcule en prenant la moyenne de chaque coordonnée.
Astuce : Deux vecteurs sont colinéaires quand l'un est un multiple de l'autre $\vec{v} = \alpha \vec{u}$. Ça signifie qu'ils sont parallèles ou que trois points sont alignés.
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Le repérage dans l'espace utilise une base de trois vecteurs non coplanaires , , . Tout vecteur s'écrit alors avec des coordonnées .
La représentation paramétrique d'une droite est un outil puissant. Si une droite passe par A$x_A; y_A; z_A$ et a pour vecteur directeur , alors tout point M de cette droite vérifie le système : , , où k est un paramètre réel.
Note importante : Trois vecteurs sont coplanaires quand l'un peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres : .
Si on te demande...
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