Tu vas découvrir comment les vecteurs permettent de décrire l'espace... Affiche plus
Maths134 vues·Mis à jour May 27, 2026·2 pagesComprendre les vecteurs, droites et plans dans l'espace
Maëschool@maeschool
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Vecteurs et géométrie dans l'espace
Tu peux créer n'importe quel vecteur en combinant d'autres vecteurs ! Deux vecteurs colinéaires sont alignés dans la même direction : w⃗ = λu⃗. Trois vecteurs coplanaires appartiennent au même plan : w⃗ = xu⃗ + yv⃗.
Un plan se définit avec deux vecteurs directeurs non colinéaires u⃗ et v⃗, plus un point A. On le note (A; u⃗, v⃗). C'est comme poser une feuille dans l'espace !
Le repère de l'espace (O; i⃗, j⃗, k⃗) utilise trois vecteurs non coplanaires qui forment une base. Chaque point M a des coordonnées (x; y; z) où OM⃗ = xi⃗ + yj⃗ + zk⃗.
Astuce pratique : Pour le milieu I de [AB], utilise I
Les positions relatives de deux droites dépendent de leurs vecteurs directeurs : parallèles (colinéaires), sécantes (coplanaires mais pas colinéaires) ou gauches (non coplanaires).
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Applications pratiques des vecteurs
Voici comment utiliser ces concepts dans tes exercices ! Deux points A et B sont alignés avec C si AC⃗ et AB⃗ sont colinéaires. Pour des droites parallèles (AB) // (CD), leurs vecteurs directeurs AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires.
Une droite est parallèle à un plan quand son vecteur directeur est coplanaire avec deux vecteurs directeurs du plan. Par exemple, (AB) // plan (CDE) si AB⃗, CD⃗ et CE⃗ sont coplanaires.
Pour vérifier qu'un ensemble forme une base de l'espace, assure-toi que les trois vecteurs ne sont pas coplanaires. Si AB⃗, AD⃗, AE⃗ ne sont pas coplanaires, alors (AB, AD, AE) est une base valide.
Point clé : Si un point n'appartient pas au plan formé par trois autres points, alors les quatre points définissent bien l'espace en 3D
Remember de mémoriser les formules de volumes - elles seront indispensables pour tes calculs !
Si on te demande...
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Maëschool@maeschool
Tu vas découvrir comment les vecteurs permettent de décrire l'espace en trois dimensions ! Ces notions sur les droites, plans et leur position relative sont essentielles pour la géométrie dans l'espace et les coordonnées 3D.
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Un plan se définit avec deux vecteurs directeurs non colinéaires u⃗ et v⃗, plus un point A. On le note (A; u⃗, v⃗). C'est comme poser une feuille dans l'espace !
Le repère de l'espace (O; i⃗, j⃗, k⃗) utilise trois vecteurs non coplanaires qui forment une base. Chaque point M a des coordonnées (x; y; z) où OM⃗ = xi⃗ + yj⃗ + zk⃗.
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Une droite est parallèle à un plan quand son vecteur directeur est coplanaire avec deux vecteurs directeurs du plan. Par exemple, (AB) // plan (CDE) si AB⃗, CD⃗ et CE⃗ sont coplanaires.
Pour vérifier qu'un ensemble forme une base de l'espace, assure-toi que les trois vecteurs ne sont pas coplanaires. Si AB⃗, AD⃗, AE⃗ ne sont pas coplanaires, alors (AB, AD, AE) est une base valide.
Point clé : Si un point n'appartient pas au plan formé par trois autres points, alors les quatre points définissent bien l'espace en 3D
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L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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