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Vecteurs, Droites et Plans dans l'Espace

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M

Manon

21/11/2025

Maths

Vecteurs-droites-plans de l'espace

Mathématiques

Opérations dans les Espaces Vectoriels

vecteurs parallèles

377

•

21 nov. 2025

•

2 pages

Vecteurs, Droites et Plans dans l'Espace

M

Manon

@manon_cwq3

Les vecteurs dans l'espace, c'est comme jongler avec trois dimensions... Affiche plus

(2 maths: Formules * Coplanaire: $\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}$ *Colinéaire : $\vec{w}=k\vec{v}$ * $\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z')$ *

Formules et calculs vectoriels essentiels

Maîtriser les vecteurs coplanaires et colinéaires, c'est la base pour réussir en géométrie dans l'espace. Un vecteur coplanaire s'écrit w⃗=xu⃗+yv⃗\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}, tandis qu'un vecteur colinéaire suit la formule w⃗=kv⃗\vec{w}=k\vec{v}.

Pour additionner deux vecteurs, tu additionnes simplement leurs coordonnées : u⃗+v⃗=(x+x′;y+y′;z+z′)\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z'). La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}, et pour trouver le milieu d'un segment, utilise I(x+x′2;y+y′2;z+z′2)I(\frac{x+x'}{2}; \frac{y+y'}{2}; \frac{z+z'}{2}).

💡 Astuce pratique : Retiens que la norme au carré évite la racine carrée dans certains calculs !

(2 maths: Formules * Coplanaire: $\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}$ *Colinéaire : $\vec{w}=k\vec{v}$ * $\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z')$ *

Relations géométriques dans l'espace

Les propriétés géométriques te permettent de visualiser l'espace en 3D. Une base de l'espace nécessite trois vecteurs non coplanaires, alors qu'un repère utilise des vecteurs coplanaires avec OM⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{OM} = x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}.

Pour déterminer les relations entre droites et plans, souviens-toi que des vecteurs colinéaires indiquent un parallélisme ou un alignement. Si des vecteurs ne sont pas colinéaires, les droites peuvent être coplanaires (sécantes) ou dans des plans différents.

Quand deux plans ont la même direction, ils sont soit parallèles soit confondus. S'ils n'ont pas la même direction, ils se coupent obligatoirement selon une droite.

💡 Point clé : La colinéarité détermine le parallélisme, la coplanarité détermine si les éléments sont dans le même plan !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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vecteurs parallèles

 

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•

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@manon_cwq3

Les vecteurs dans l'espace, c'est comme jongler avec trois dimensions au lieu de deux ! Tu vas découvrir comment manipuler les vecteurs en 3D et comprendre les relations entre droites et plans.

(2 maths: Formules * Coplanaire: $\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}$ *Colinéaire : $\vec{w}=k\vec{v}$ * $\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z')$ *

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Formules et calculs vectoriels essentiels

Maîtriser les vecteurs coplanaires et colinéaires, c'est la base pour réussir en géométrie dans l'espace. Un vecteur coplanaire s'écrit w⃗=xu⃗+yv⃗\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}, tandis qu'un vecteur colinéaire suit la formule w⃗=kv⃗\vec{w}=k\vec{v}.

Pour additionner deux vecteurs, tu additionnes simplement leurs coordonnées : u⃗+v⃗=(x+x′;y+y′;z+z′)\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z'). La norme d'un vecteur se calcule avec ∣∣u⃗∣∣=x2+y2+z2||\vec{u}|| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}, et pour trouver le milieu d'un segment, utilise I(x+x′2;y+y′2;z+z′2)I(\frac{x+x'}{2}; \frac{y+y'}{2}; \frac{z+z'}{2}).

💡 Astuce pratique : Retiens que la norme au carré évite la racine carrée dans certains calculs !

(2 maths: Formules * Coplanaire: $\vec{w}= x\vec{u}+y\vec{v}$ *Colinéaire : $\vec{w}=k\vec{v}$ * $\vec{u}+\vec{v} = (x+x'; y+y'; z+z')$ *

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Relations géométriques dans l'espace

Les propriétés géométriques te permettent de visualiser l'espace en 3D. Une base de l'espace nécessite trois vecteurs non coplanaires, alors qu'un repère utilise des vecteurs coplanaires avec OM⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{OM} = x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}.

Pour déterminer les relations entre droites et plans, souviens-toi que des vecteurs colinéaires indiquent un parallélisme ou un alignement. Si des vecteurs ne sont pas colinéaires, les droites peuvent être coplanaires (sécantes) ou dans des plans différents.

Quand deux plans ont la même direction, ils sont soit parallèles soit confondus. S'ils n'ont pas la même direction, ils se coupent obligatoirement selon une droite.

💡 Point clé : La colinéarité détermine le parallélisme, la coplanarité détermine si les éléments sont dans le même plan !

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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