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133
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25 déc. 2025
•
jade
@jade_bll
Les vecteurs dans l'espace, c'est comme une extension en 3D... Affiche plus
Les vecteurs dans l'espace fonctionnent exactement comme en 2D, mais avec une dimension de plus. Un vecteur représente toujours un déplacement d'un point A vers un point B.
Le vecteur nul correspond à un déplacement... de nulle part ! Deux vecteurs et sont égaux quand ABDC forme un parallélogramme (même direction, même sens, même longueur).
Pour les opérations, tu retrouves tes classiques : l'addition avec la règle du parallélogramme $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AD}$ et la relation de Chasles $\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EG}$. La multiplication par un réel λ agrandit ou rétrécit le vecteur, et change sa direction si λ < 0.
💡 Astuce : Garde en tête que pour tout point M et tout vecteur , il existe un unique point N tel que . C'est la base de tout !
Les droites dans l'espace se caractérisent par leurs vecteurs directeurs. Un point M appartient à la droite (AB) si et seulement si (où r est un nombre réel). En gros, M est sur la droite si on peut l'atteindre en suivant la direction de .
Trois points A, B, C sont alignés quand et sont colinéaires (ils ont la même direction). Pour que deux droites soient perpendiculaires, leurs vecteurs directeurs doivent être colinéaires.
Les plans sont plus intéressants ! Un point M appartient au plan (ABC) s'il existe des nombres x et y tels que . C'est comme si tu combinais deux directions pour atteindre n'importe quel point du plan.
💡 À retenir : Les vecteurs , et sont coplanaires si O, A, B et C sont dans le même plan.
Une base de l'espace est formée de trois vecteurs , , non coplanaires. Ces trois vecteurs te permettent d'exprimer n'importe quel vecteur sous la forme avec un triplet unique (a, b, c).
Le repère de l'espace $O$, $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ ajoute une origine O à ta base. Chaque point M de l'espace a des coordonnées uniques (x, y, z) telles que .
C'est exactement comme un GPS en 3D : tu as besoin de trois coordonnées pour localiser précisément n'importe quel point dans l'espace. Les vecteurs ont aussi leurs coordonnées (a, b, c) dans cette même base.
💡 Pratique : Une fois que tu maîtrises les coordonnées, tous les calculs deviennent beaucoup plus simples !
Les coordonnées rendent les calculs super pratiques ! Pour un vecteur , tu as simplement . Le milieu I de a pour coordonnées .
L'addition de vecteurs devient un jeu d'enfant : tu additionnes coordonnée par coordonnée. Si et , alors .
La multiplication par un réel λ se fait aussi coordonnée par coordonnée : . Finis les schémas compliqués, tout se calcule maintenant !
💡 Efficace : Avec les coordonnées, tu peux résoudre n'importe quel problème de géométrie spatiale par le calcul !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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jade
@jade_bll
Les vecteurs dans l'espace, c'est comme une extension en 3D de ce que tu connais déjà en 2D ! Tu vas voir comment manipuler les vecteurs, les droites et les plans dans l'espace, puis apprendre à utiliser les coordonnées pour... Affiche plus
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Les vecteurs dans l'espace fonctionnent exactement comme en 2D, mais avec une dimension de plus. Un vecteur représente toujours un déplacement d'un point A vers un point B.
Le vecteur nul correspond à un déplacement... de nulle part ! Deux vecteurs et sont égaux quand ABDC forme un parallélogramme (même direction, même sens, même longueur).
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