Le vecteur vitesse

Cette page se concentre sur le concept de vecteur vitesse en physique.

Définition: Le vecteur vitesse représente la variation du vecteur position dans le temps.

La formule du vecteur vitesse instantané est donnée par :

v$t$ = dOM/dt

Highlight: La vitesse instantanée correspond à la limite de la variation du vecteur position lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro.

Les caractéristiques du vecteur vitesse sont :

• Son origine au point M
• Sa direction tangente à la trajectoire
• Son sens dans le sens du mouvement
• Sa norme donnée par v = √$v_x² + v_y² + v_z²$

Exemple: Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant en norme et en direction.

Le vecteur accélération

Cette page présente le concept de vecteur accélération en physique.

Définition: Le vecteur accélération représente la variation du vecteur vitesse dans le temps.

La formule du vecteur accélération instantané est donnée par :

a$t$ = dv/dt

Highlight: L'accélération instantanée correspond à la limite de la variation du vecteur vitesse lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro.

Les caractéristiques du vecteur accélération sont :

• Son origine au point M
• Sa direction et son sens donnés par Δv
• Sa norme donnée par a = √$a_x² + a_y² + a_z²$ en m/s²

Exemple: Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le vecteur accélération est constant.

Calculer les vecteurs vitesse et accélération

Cette page explique comment calculer les vecteurs vitesse et accélération à partir des équations horaires ou d'une chromatographie.

Pour calculer v et a à partir des équations horaires :

1. Dériver le vecteur position OM(t) pour obtenir v(t)
2. Dériver v(t) pour obtenir a(t)

Exemple: Pour OM$t$ = 2t²i - $5t² - 10t - 2$j + $3t + 7$k v$t$ = 4ti - $10t - 10$j + 3k a$t$ = 4i - 10j

Pour calculer v à partir d'une chromatographie :

v = (M₃M₅) / (2ΔT)

Highlight: La vitesse instantanée peut être approximée par la vitesse moyenne sur un intervalle de temps court.

Pour calculer a à partir d'une chromatographie :

1. Calculer Δv = v₂ - v₁
2. Tracer le vecteur Δv
3. Calculer a = Δv / ΔT
4. Tracer le vecteur a colinéaire à Δv

Vocabulary: La chromatographie est une technique permettant de visualiser la trajectoire d'un objet à intervalles de temps réguliers.

Mouvements circulaires : repère de Frenet

Cette page introduit le repère de Frenet, utilisé pour décrire les mouvements circulaires.

Définition: Le repère de Frenet est un repère mobile dont l'origine est le centre de gravité du système étudié et qui se déplace avec le mouvement.

Le repère de Frenet utilise deux vecteurs unitaires :

• T : vecteur tangentiel, tangent à la trajectoire
• N : vecteur normal, perpendiculaire à la trajectoire

Dans ce repère, on a :

• v$t$ = v_T(t) T
• a$t$ = a_T$t$ T + a_N(t) N

Highlight: Pour un mouvement circulaire uniforme, a_T$t$ = 0 et a_N$t$ = v²/R, où R est le rayon de la trajectoire.

Exemple: Le repère de Frenet est particulièrement utile pour étudier le mouvement d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre.

Les forces et le principe d'inertie

Cette page présente le principe d'inertie et son lien avec les forces en physique.

Définition: Le principe d'inertie stipule que si la somme des forces agissant sur un système est nulle, alors le mouvement est rectiligne uniforme ou le système est immobile.

Un système peut être :

• Isolé : soumis à aucune force
• Pseudo-isolé : soumis à des forces qui se compensent

Highlight: Le principe d'inertie est également connu sous le nom de première loi de Newton.

Exemple: Un objet en mouvement rectiligne uniforme sur une surface sans frottement illustre le principe d'inertie.

Deuxième loi de Newton et chute libre

Cette page aborde la deuxième loi de Newton et son application à la chute libre.

Définition: La deuxième loi de Newton établit que la somme des forces appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération.

Formule : ΣF = ma

Highlight: En chute libre, l'accélération d'un objet est égale à l'intensité de la pesanteur g.

Pour un objet en chute libre :

• a_x$t$ = 0
• a_y$t$ = -g

Exemple: Une balle lâchée d'une certaine hauteur est en chute libre si on néglige la résistance de l'air.

Force gravitationnelle

Cette page introduit le concept de force gravitationnelle en physique.

Définition: La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps massifs.

Formule : F_A/B = F_B/A = G × $M_A × M_B$ / d²

Où :

• G est la constante gravitationnelle
• M_A et M_B sont les masses des corps
• d est la distance entre les centres des corps

Highlight: La force gravitationnelle est à l'origine de la chute des objets sur Terre et du mouvement des planètes autour du Soleil.

Exemple: La force gravitationnelle entre la Terre et la Lune est responsable des marées océaniques.

Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Cette page explique comment déterminer les équations horaires d'un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

Pour un objet lancé avec une vitesse initiale v₀ et un angle α par rapport à l'horizontale :

1. Appliquer la deuxième loi de Newton : a = g
2. Intégrer pour obtenir les composantes de la vitesse :
   • v_x$t$ = v₀ cos(α)
   • v_y$t$ = -gt + v₀ sin(α)
3. Intégrer à nouveau pour obtenir les équations horaires :
   • x$t$ = v₀ cos(α) t
   • y$t$ = -½gt² + v₀ sin(α) t

Highlight: Les équations horaires permettent de prédire la position de l'objet à tout instant.

Exemple: Ces équations sont utilisées pour calculer la trajectoire d'un projectile lancé avec un angle initial.

Conditions initiales et intégration

Cette page détaille l'importance des conditions initiales dans la détermination des équations horaires.

Les conditions initiales correspondent aux valeurs des grandeurs physiques à t = 0 :

• Position initiale : x₀, y₀
• Vitesse initiale : v₀_x, v₀_y

L'intégration des équations différentielles du mouvement introduit des constantes d'intégration qui sont déterminées grâce aux conditions initiales.

Highlight: Les conditions initiales sont essentielles pour obtenir une solution unique aux équations du mouvement.

Exemple: Pour un objet lancé horizontalement, les conditions initiales seraient x₀ = 0, y₀ = h $hauteur initiale$, v₀_x = v₀, v₀_y = 0.

Définir un mouvement

Cette page introduit les concepts fondamentaux pour décrire un mouvement en physique.

Définition: Un mouvement est défini par rapport à un système (objet étudié) et un référentiel (point de référence pour l'étude du mouvement).

Différents types de référentiels sont présentés :

• Référentiel terrestre
• Référentiel géocentrique
• Référentiel héliocentrique

La description d'un mouvement implique l'étude de :

• La trajectoire (rectiligne, circulaire, curviligne, parabolique)
• La vitesse (accélérée, décélérée, uniforme)

Highlight: Le vecteur position est un concept clé pour décrire la position d'un objet dans l'espace.

Le vecteur position OM(t) est défini dans un repère orthonormé par ses coordonnées x(t), y(t), z(t) :

OM$t$ = x$t$i + y$t$j + z(t)k

Exemple: La trajectoire d'un objet en mouvement peut être visualisée en traçant l'extrémité du vecteur position au cours du temps.