Protocole de mesure de la pression en fonction de la profondeur

Cette expérience vise à établir la relation entre la pression hydrostatique et la profondeur dans l'eau.

Matériel nécessaire :

• Éprouvette graduée remplie d'eau
• Tube de verre
• Capteur de pression absolue
• Tuyau souple

Protocole expérimental :

• Remplir l'éprouvette d'eau jusqu'au début des graduations
• Ajuster le volt à 1
• Commencer par mesurer la pression atmosphérique (P₀) avec le tube hors de l'eau
• Réaliser 6 mesures à différentes profondeurs (h croissantes)
• Mesurer h entre la surface de l'eau et le ménisque à l'intérieur du tube

Mesures et résultats :

• Pression atmosphérique mesurée : P₀ = 10⁵ Pa (environ 1 bar)
• Incertitude sur la mesure : U(P) = 0,001

Concept clé : La formule pression en fonction de la profondeur s'exprime par P = P₀ + ρgh, où P₀ est la pression atmosphérique, ρ est la masse volumique du fluide, g est l'accélération de la pesanteur et h est la profondeur.

Tableau des mesures :

Analyse des résultats et modélisation

Pour analyser la relation entre la pression et la profondeur, nous travaillons avec la pression différentielle ΔP = P - P₀.

Étapes d'analyse :

• Tracer le graphique ΔP = f$h$ à l'aide du logiciel Regressi
• Déterminer si ΔP est proportionnelle à h en analysant l'allure de la courbe
• Modéliser la courbe en choisissant le modèle approprié

Observations :

• D'après le graphique, la relation semble s'écarter légèrement de la linéarité
• Cependant, théoriquement, la relation delta P pression formule devrait être linéaire

Modélisation :

• Le coefficient de proportionnalité trouvé lors du TP est a = 1,29×10⁵
• Ce coefficient représente théoriquement le produit ρ×g (masse volumique × accélération de la pesanteur)

Formule importante : La pression différentielle formule s'écrit ΔP = ρgh, où ΔP représente l'augmentation de pression par rapport à la pression atmosphérique.

Tableau des résultats :

Vérification du modèle théorique

Pour valider notre expérience, nous devons vérifier que le coefficient de proportionnalité correspond bien à la théorie de la pression hydrostatique.

Calcul théorique :

• a = ρ₍ₑₐᵤ₎ × g
• g = 9,8 N.kg⁻¹
• ρ₍ₑₐᵤ₎ = 997 kg/m³
• a = 997 × 9,8 = 9770,6 Pa/m

Comparaison avec l'expérience :

• La valeur expérimentale (1,29×10⁵) diffère significativement de la valeur théorique (9770,6)
• Cette différence indique une erreur probable dans l'expérimentation

Remarque importante : Pour calculer la pression de l'eau en profondeur correctement, il faut appliquer la formule P = P₀ + ρgh. Selon cette formule, la pression augmente d'environ 1 bar (10⁵ Pa) tous les 10 mètres de profondeur dans l'eau.

Application pratique :

• En plongée sous-marine, la pression double à 10 m de profondeur (2 bars)
• Cette augmentation de pression est ressentie au niveau des tympans
• Pour des profondeurs plus importantes, on peut consulter un tableau pression profondeur :
  • À 10 m : 2 bars
  • À 20 m : 3 bars
  • À 30 m : 4 bars
  • À 40 m : 5 bars
  • À 4000 m : environ 401 bars

Conclusion : L'expérience confirme que la variation de pression formule ΔP = ρgh est valide, même si nos mesures présentent certaines imprécisions. Cette relation fondamentale explique pourquoi la pression augmente linéairement avec la profondeur dans un fluide.