Équation Différentielle Linéaire d'Ordre 1 avec Second Membre
L'équation différentielle du 1er ordre et homogène est donnée par dUc/dt + Uc/RC = 0.
Pour résoudre cette équation, on peut utiliser la formule de la solution particulière de l'équation différentielle d'ordre 1, notée SPC.
En appliquant la formule, nous obtenons la solution générale de l'équation différentielle : Uc(t) = Ae^(-t/RC).
Charge et Décharge d'un Condensateur
Lors de la décharge du condensateur, on peut observer que l'intensité i est donnée par i = C * dUc/dt.
La tension aux bornes d'un condensateur en fonction du temps pendant la décharge est donnée par l'équation Uc(t) = E * e^(-t/RC).
En calculant la limite de cette équation pour t tendant vers l'infini, on obtient Uc(t) = 0. Cela signifie que la tension devient nulle au fur et à mesure que le temps s'écoule.
Relation Courant-Tension Condensateur
La relation entre le courant et la tension aux bornes d'un condensateur est donnée par l'équation i = C * dUc/dt. Cette équation exprime le courant en fonction de la variation de la tension par rapport au temps.
Enfin, la tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses à t = 0. Ce qui signifie que le condensateur est complètement déchargé à ce moment-là.
Ainsi, la décharge d'un condensateur peut être décrite mathématiquement à l'aide d'équations différentielles du 1er ordre et de concepts tels que la relation entre le courant et la tension, ainsi que la solution générale de l'équation différentielle.
