Vecteur position
Dans l'espace en deux dimensions (2D) où z = 0, un point M peut être repéré à l'aide du vecteur position dont les coordonnées sont les suivantes :
Norme : ||OM = √(x² + y² + z²)
Vecteur vitesse
Pour décrire un mouvement, le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position, donc :
vx = dx/dt
vy = dy/dt
vz = dz/dt
Vecteur accélération
Le vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse :
ax = dvx/dt
ay = dvy/dt
az = dvz/dt
Les équations horaires x, y, z en fonction du temps sont les équations horaires en m.
- Direction : tangente à la trajectoire
- Sens : celui du mouvement
- Norme : N = √(x² + y² + z²)
La direction et le sens dépendent de la nature du mouvement.
Mouvement rectiligne
La fonction linéaire de la vitesse est de la forme N(t) = a(x)t + b.
La fonction parabolique du mouvement est de type x(t) = 1/2 axt² + bxt + c.
Pour un mouvement rectiligne uniforme, l'accélération est nulle : a = 0
Pour un mouvement rectiligne accéléré, l'accélération a' est dans le sens du mouvement.
Mouvement circulaire (en 2D)
Le vecteur tangente est tangent à la trajectoire en M.
Le vecteur accélération a a deux composantes, at et a', et est responsable de la courbure de la trajectoire.
L'accélération tangentielle correspond à la dérivée de la valeur de la vitesse par rapport au temps et l'accélération radiale est responsable de la courbure de la trajectoire.
La valeur de l'accélération radiale dépend de la nature du mouvement et est responsable de la courbure de la trajectoire.
