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Découvre les Mouvements des Satellites et Planètes: Cours et Exercices Corrigés avec Lois de Kepler

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Découvre les Mouvements des Satellites et Planètes: Cours et Exercices Corrigés avec Lois de Kepler
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Fanny’

@faaalz

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La démonstration du mouvement d'un satellite autour d'une planète est expliquée en détail, couvrant les aspects mathématiques et physiques du phénomène. Cette démonstration inclut le calcul de la vitesse et de la période de rotation d'une planète, ainsi qu'une troisième loi de Kepler démonstration.

Points clés :

  • Analyse du mouvement d'un satellite à une altitude h autour d'une planète
  • Utilisation de la base de Frenet pour décrire l'accélération
  • Calcul de la vitesse et de la période de rotation
  • Démonstration de la troisième loi de Kepler

27/04/2022

661

C
C
DEMONSTRATION n°3
Mouvement d'un satellite autar d'une planète à une altitude h
ît
F=
Par
I
Dans la base de Frênet:
a² = du T²+ V² N² (a

Voir

Demonstration of Satellite Motion Around a Planet

This page presents a detailed mathematical demonstration of satellite motion around a planet, incorporating the 2ème loi de Newton and orbital mechanics principles.

The demonstration begins by establishing the force equation for a satellite orbiting at altitude h:

Definition: F = GMm / (R+h)², where G is the gravitational constant, M is the planet's mass, m is the satellite's mass, R is the planet's radius, and h is the orbital altitude.

Using the Frenet frame, the acceleration is expressed as:

Formula: a² = (du/dt)² T² + V² N², where u is the unit vector.

The demonstration then proceeds to determine the satellite's rotational velocity:

Highlight: By equating the centripetal force to the gravitational force, we derive V² = GM / (R+h).

To show that the motion is uniform circular motion:

Example: The derivative of velocity with respect to time (du/dt) is zero, indicating constant velocity and thus uniform circular motion.

The orbital period is derived:

Formula: T = 2π√((R+h)³ / GM)

Finally, the demonstration concludes by verifying Kepler's Third Law:

Highlight: The ratio T² / (R+h)³ is shown to be constant, confirming Kepler's Third Law for planetary orbits.

This comprehensive analysis provides students with a deep understanding of satellite motion, integrating key concepts from Mouvement des satellites et des planètes Terminale.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Knowunity est la meilleure application scolaire dans cinq pays européens.

Knowunity a été mis en avant par Apple et a toujours été en tête des classements de l'App Store dans la catégorie Éducation en Allemagne, en Italie, en Pologne, en Suisse et au Royaume-Uni. Rejoins Knowunity aujourd'hui et aide des millions d'étudiants à travers le monde.

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Knowunity est la meilleure application scolaire dans cinq pays européens.

4.9+

Note moyenne de l'appli

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Les élèsves utilisent Knowunity

#1

Dans les palmarès des applications scolaires de 12 pays

950 K+

Les élèves publient leurs fiches de cours

Tu n'es toujours pas convaincu ? Regarde ce que disent les autres élèves ...

Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Points clés :

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Physique/Chimie

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Definition: F = GMm / (R+h)², where G is the gravitational constant, M is the planet's mass, m is the satellite's mass, R is the planet's radius, and h is the orbital altitude.

Using the Frenet frame, the acceleration is expressed as:

Formula: a² = (du/dt)² T² + V² N², where u is the unit vector.

The demonstration then proceeds to determine the satellite's rotational velocity:

Highlight: By equating the centripetal force to the gravitational force, we derive V² = GM / (R+h).

To show that the motion is uniform circular motion:

Example: The derivative of velocity with respect to time (du/dt) is zero, indicating constant velocity and thus uniform circular motion.

The orbital period is derived:

Formula: T = 2π√((R+h)³ / GM)

Finally, the demonstration concludes by verifying Kepler's Third Law:

Highlight: The ratio T² / (R+h)³ is shown to be constant, confirming Kepler's Third Law for planetary orbits.

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.