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Physique

Analyse du Mouvement et de la Vitesse

mouvement projectile

Physique/Chimie213Mis à jour 7 sept. 20262 pages

Chute Libre: Équations et Forces Détaillées

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Juju✨@juju_pdrt
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Tu vas découvrir comment analyser le mouvement d'un projectile en mécanique ! On va étudier le cas d'une balle lancée dans l'air, en appliquant les lois de Newton pour comprendre sa trajectoire.
Mécanique - équation de la trajectoire - chute – page 1

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Étude du mouvement projectile - Application du PFD

Imagine que tu lances une balle : on va analyser son mouvement étape par étape. Le système étudié est la balle, observée dans le référentiel terrestre qu'on considère comme galiléen.

Pour le bilan des forces, seul le poids P⃗=mg⃗\vec{P} = m\vec{g} agit sur la balle (on néglige les frottements de l'air). Les conditions initiales définissent la position et la vitesse de départ de la balle.

En appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique : ∑F⃗=ma⃗\sum \vec{F} = m\vec{a}, on obtient mg⃗=ma⃗m\vec{g} = m\vec{a}, donc a⃗=g⃗\vec{a} = \vec{g}. L'accélération est constante et égale à l'accélération de pesanteur !

💡 Astuce : Dans un mouvement de projectile, seule la composante verticale de la vitesse change, la composante horizontale reste constante.

Les équations horaires de la vitesse donnent : vx(t)=v0cos⁡(α)v_x(t) = v_0\cos(\alpha) et vy(t)=−gt+v0sin⁡(α)v_y(t) = -gt + v_0\sin(\alpha), où v0v_0 est la vitesse initiale et α\alpha l'angle de tir.

Mécanique - équation de la trajectoire - chute – page 2

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Équation de la trajectoire et vérifications

Maintenant, on va trouver l'équation de la trajectoire en éliminant le temps des équations de position. On obtient une belle parabole : y(x)=−g2v02cos⁡2(α)x2−tan⁡(α)⋅xy(x) = -\frac{g}{2v_0^2\cos^2(\alpha)}x^2 - \tan(\alpha) \cdot x.

Cette équation a la forme y(x)=ax2+bx+cy(x) = ax^2 + bx + c, c'est bien une parabole ! Tu peux facilement vérifier tes calculs en comparant avec les données expérimentales.

L'exemple numérique montre comment retrouver la vitesse initiale et l'angle de tir : avec v0x=0,95v_{0x} = 0,95 m/s et v0y=3,2v_{0y} = 3,2 m/s, on trouve v0=3,3v_0 = 3,3 m/s et α=73°\alpha = 73°.

💡 Important : Si on tient compte des frottements, l'accélération horizontale n'est plus nulle et la vitesse horizontale n'est plus constante.

Cette méthode te permet d'analyser n'importe quel mouvement de projectile, que ce soit un ballon de foot ou une balle de tennis !

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