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Mouvement circulaire et repère de Frenet
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e 2. MOUVEMENT CIRCULAIRE REPÈRE DE FRENET REPÈRE DE FRENET هم * le yo DEF: le repère de frenet est un repère orthonormé mobile attaché au point Men mouvement. vecteur unitaire , appelé à la trajectoire mouvement. la base de frenet est un doublet de vecteurs unitaires attachés à M notée : (7;n): tangent du - ✓ (t) v å (t) dans ce repère, les des vecteurs vitesse accélération sont: v (t) 7 ie vecteur il est dirigé vers le centre du cercle у. unitaire , appelé vecteur normal 7 et sont perpendiculaires R dv (t) dt 7 = expressions et + + (v₁ = 0) لاد P 1 ↑s فنستو vecteur tangent est પર orienté vers sens vecteur v²7 R base de Frenet apprendre par M Fonds ↑fc REMARQUE : si le mouvement est uniforme v (t) est constante, donc dv (t) = o l'accélération at est, dans ce cas, dirigée selon le vecteur normal ä(t) trajectoire (4) préciser → ) sens A. mouvement circulaire uniforme * un système représenté par un point est en mut. circulaire est sa trajectoire cercle. un MOUVEMENT CIRCULAIRE dans la (ર vitesse varie. cas où le mvt. ie norme de v (t) la vitesse mvt. étant circulaire vecteur vecteur si * la dérivée du cas V R a (t) = dv dt vitesse n'est pas nulle: ✓ (t) n'est pas constant dv (t) #0, c-a-d donc dt à (t) = 0. * l'utilisation du repère de Frenet donne plus d'info: Le costant. vecteur donc l'accélérat du Si le mvt. est donc dv (t) = 0. = dt dirigée selon (+) ₂ + cercle le á (t) = est circulaire uniforme, est V R inchangée, mais direction du vecteur vitesse (t) n'est pas la I V (H)² un R 7(E+AE) un un M(ttat) वै(). uniforme, v (t) est constante 0. l'accélération est, dans ce l'accélération vecteur normal un : M (t) v (t-At) M (F-At) chronophotographie d'un mvt. uniforme circulaire étant positif, a (t) est dirigée vers le (l'accélération centre est centripete ). 2. MOUVEMENT CIRCULAIRE + REPÈRE DE FRENET B. mouvement circulaire non uniforme Si...
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Légende alternative :
le mvt. est circulaire non uniforme non uniforme, l'accélérat° a (t) a des coordonnées selon les deux vecteurs unitaires du repère de Frenet: 2 (t) = dv (+) ₂ di dt * * L'accélération normale étant positive, l'accélérat est toujours orientée trajectoire, la alors positive valenti. ✓(E+AE) * L'accélération tangentielle si le mvt. accéléré M(t+At) alty est + 1 v (t) ² R M (F) vers M (t-At) l'intérieur de dv dr mvt. ou négative si le ✓ (E-AE) peut-être positive car est I chrono photographie mouvement circulaire accéléré d'un 2 est c. mouvement rectieigne un système représenté par un point est en rectiligne si sa trajectoire est une droite. du mvt. si le mvt. est rectiligne La direction du vecteur vitesse est inchangée, c'est celle mvt. i' accélérato (aérivée du vecteur vitesse), donc elle aussi la direction au mut. * * D. mouvement rectieigne un système représenté mvt. si la uniforme constante si le vitesse mvt. au est cours constant M(t-At) ) du par norme du M (t) un point est mut. rectiligne uniforme donc sa dérivée est uniforme systéme L'accélération (t) est constant, donc av (t) = 0, c- a dt (t-A+) v (t+^x) +--+ de sa vitesse est M (t + At) J le vecteur est nulle: un vecteur nul. (-à-d a(t) = 0 +