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Les lois de Kepler et la dynamique des satellites expliquent le mouvement circulaire uniforme gravitationnel et la trajectoire elliptique des corps célestes. Ce document couvre l'interaction gravitationnelle, l'étude dynamique des mouvements, et les trois lois fondamentales de Kepler.

• L'interaction gravitationnelle détermine les mouvements des corps célestes
• L'étude dynamique utilise la deuxième loi de Newton et le référentiel astrocentrique
• Les lois de Kepler décrivent les trajectoires elliptiques et le mouvement des planètes
• Les satellites géostationnaires ont une dynamique particulière autour de la Terre

29/12/2021

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* Interaction gravitationnelle: V= "1 GxM r² d t F² = Gx mxM x Un * Etude dynamique : Selon la 2e loi de Newton, Σ = = mxa r² Gx mxM a= GxM

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Les lois de Kepler

Les lois de Kepler sont fondamentales en astronomie et décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. Ces lois s'appliquent également aux satellites artificiels en orbite autour de la Terre.

  1. Première loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Définition: Le référentiel héliocentrique est un système de coordonnées centré sur le Soleil.

  1. Deuxième loi de Kepler : Le rayon vecteur reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Cette loi implique que la vitesse de la planète varie le long de son orbite, étant plus rapide près du périhélie (point le plus proche du Soleil) et plus lente à l'aphélie (point le plus éloigné).

Exemple: Si l'on divise l'orbite d'une planète en secteurs de même aire, la planète mettra le même temps pour parcourir chaque secteur, quelle que soit sa distance au Soleil.

  1. Troisième loi de Kepler : Le rapport entre le carré de la période de révolution (T) et le cube du demi-grand axe de l'orbite (a) est constant pour toutes les planètes du système solaire. Cette loi s'exprime mathématiquement par T² / a³ = constante.

Highlight: La 3ème loi de Kepler formule T² / a³ = constante est particulièrement importante pour comprendre les relations entre les orbites et les périodes des corps célestes.

Les satellites géostationnaires sont un exemple pratique de l'application des lois de Kepler. Ces satellites, placés dans le plan équatorial de la Terre, ont une période de révolution égale à la période de rotation de la Terre, ce qui les fait apparaître immobiles pour un observateur terrestre.

Vocabulaire: Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui reste toujours au-dessus du même point de l'équateur terrestre.

* Interaction gravitationnelle: V= "1 GxM r² d t F² = Gx mxM x Un * Etude dynamique : Selon la 2e loi de Newton, Σ = = mxa r² Gx mxM a= GxM

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Interaction gravitationnelle et étude dynamique

L'interaction gravitationnelle est décrite par la force gravitationnelle formule F = G × (m × M) / r², où G est la constante gravitationnelle universelle. Cette formule est fondamentale pour comprendre la force gravitationnelle Terre et d'autres corps célestes.

L'étude dynamique du mouvement dans un champ de gravitation utilise la deuxième loi de Newton, Σ F = m × a. Dans un référentiel astrocentrique, considéré comme galiléen, on étudie le mouvement d'un satellite autour d'un astre en utilisant le repère de Frenet.

Définition: Le référentiel astrocentrique est un référentiel centré sur l'astre autour duquel orbite le satellite.

Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération tangentielle est nulle, ce qui implique une vitesse constante. La période de révolution T est liée au rayon r de l'orbite par la relation T² = (4π² / GM) × r³, où G est la constante gravitationnelle et M la masse de l'astre central.

Exemple: Pour un satellite en orbite terrestre, on peut calculer sa période de révolution connaissant son altitude et la masse de la Terre.

Highlight: La force gravitationnelle G joue un rôle crucial dans la détermination des orbites et des périodes de révolution des corps célestes.

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  1. Première loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le Soleil occupe l'un des foyers.

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