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Découvre la Force Gravitationnelle et les Lois de Kepler!

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Morgane

29/12/2021

Physique/Chimie

Mouvement dans un champ de gravitation

Découvre la Force Gravitationnelle et les Lois de Kepler!

Les lois de Kepler et la dynamique des satellites expliquent le mouvement circulaire uniforme gravitationnel et la trajectoire elliptique des corps célestes. Ce document couvre l'interaction gravitationnelle, l'étude dynamique des mouvements, et les trois lois fondamentales de Kepler.

• L'interaction gravitationnelle détermine les mouvements des corps célestes
• L'étude dynamique utilise la deuxième loi de Newton et le référentiel astrocentrique
• Les lois de Kepler décrivent les trajectoires elliptiques et le mouvement des planètes
• Les satellites géostationnaires ont une dynamique particulière autour de la Terre

...

29/12/2021

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* Interaction gravitationnelle:
V=
"1
GxM
r²
d
t
F² = Gx
mxM x Un
* Etude dynamique :
Selon la 2e loi de Newton, Σ = = mxa
r²
Gx mxM
a= GxM

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Les lois de Kepler

Les lois de Kepler sont fondamentales en astronomie et décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. Ces lois s'appliquent également aux satellites artificiels en orbite autour de la Terre.

  1. Première loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Définition: Le référentiel héliocentrique est un système de coordonnées centré sur le Soleil.

  1. Deuxième loi de Kepler : Le rayon vecteur reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Cette loi implique que la vitesse de la planète varie le long de son orbite, étant plus rapide près du périhélie (point le plus proche du Soleil) et plus lente à l'aphélie (point le plus éloigné).

Exemple: Si l'on divise l'orbite d'une planète en secteurs de même aire, la planète mettra le même temps pour parcourir chaque secteur, quelle que soit sa distance au Soleil.

  1. Troisième loi de Kepler : Le rapport entre le carré de la période de révolution (T) et le cube du demi-grand axe de l'orbite (a) est constant pour toutes les planètes du système solaire. Cette loi s'exprime mathématiquement par T² / a³ = constante.

Highlight: La 3ème loi de Kepler formule T² / a³ = constante est particulièrement importante pour comprendre les relations entre les orbites et les périodes des corps célestes.

Les satellites géostationnaires sont un exemple pratique de l'application des lois de Kepler. Ces satellites, placés dans le plan équatorial de la Terre, ont une période de révolution égale à la période de rotation de la Terre, ce qui les fait apparaître immobiles pour un observateur terrestre.

Vocabulaire: Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui reste toujours au-dessus du même point de l'équateur terrestre.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Physique/Chimie

1 274

29 déc. 2021

2 pages

Découvre la Force Gravitationnelle et les Lois de Kepler!

Les lois de Kepler et la dynamique des satellites expliquent le mouvement circulaire uniforme gravitationnel et la trajectoire elliptique des corps célestes. Ce document couvre l'interaction gravitationnelle, l'étude dynamique des mouvements, et les trois lois fondamentales de Kepler.

• L'interaction... Affiche plus

* Interaction gravitationnelle:
V=
"1
GxM
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Les lois de Kepler

Les lois de Kepler sont fondamentales en astronomie et décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. Ces lois s'appliquent également aux satellites artificiels en orbite autour de la Terre.

  1. Première loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Définition: Le référentiel héliocentrique est un système de coordonnées centré sur le Soleil.

  1. Deuxième loi de Kepler : Le rayon vecteur reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Cette loi implique que la vitesse de la planète varie le long de son orbite, étant plus rapide près du périhélie (point le plus proche du Soleil) et plus lente à l'aphélie (point le plus éloigné).

Exemple: Si l'on divise l'orbite d'une planète en secteurs de même aire, la planète mettra le même temps pour parcourir chaque secteur, quelle que soit sa distance au Soleil.

  1. Troisième loi de Kepler : Le rapport entre le carré de la période de révolution (T) et le cube du demi-grand axe de l'orbite (a) est constant pour toutes les planètes du système solaire. Cette loi s'exprime mathématiquement par T² / a³ = constante.

Highlight: La 3ème loi de Kepler formule T² / a³ = constante est particulièrement importante pour comprendre les relations entre les orbites et les périodes des corps célestes.

Les satellites géostationnaires sont un exemple pratique de l'application des lois de Kepler. Ces satellites, placés dans le plan équatorial de la Terre, ont une période de révolution égale à la période de rotation de la Terre, ce qui les fait apparaître immobiles pour un observateur terrestre.

Vocabulaire: Un satellite géostationnaire est un satellite artificiel qui reste toujours au-dessus du même point de l'équateur terrestre.

* Interaction gravitationnelle:
V=
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Interaction gravitationnelle et étude dynamique

L'interaction gravitationnelle est décrite par la force gravitationnelle formule F = G × (m × M) / r², où G est la constante gravitationnelle universelle. Cette formule est fondamentale pour comprendre la force gravitationnelle Terre et d'autres corps célestes.

L'étude dynamique du mouvement dans un champ de gravitation utilise la deuxième loi de Newton, Σ F = m × a. Dans un référentiel astrocentrique, considéré comme galiléen, on étudie le mouvement d'un satellite autour d'un astre en utilisant le repère de Frenet.

Définition: Le référentiel astrocentrique est un référentiel centré sur l'astre autour duquel orbite le satellite.

Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération tangentielle est nulle, ce qui implique une vitesse constante. La période de révolution T est liée au rayon r de l'orbite par la relation T² = (4π² / GM) × r³, où G est la constante gravitationnelle et M la masse de l'astre central.

Exemple: Pour un satellite en orbite terrestre, on peut calculer sa période de révolution connaissant son altitude et la masse de la Terre.

Highlight: La force gravitationnelle G joue un rôle crucial dans la détermination des orbites et des périodes de révolution des corps célestes.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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