Physique

Forces Circulaires et Rotationnelles

accélération centripète

254

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Mis à jour Mar 22, 2026

•

3 pages

Comprendre les mouvements circulaires

Alice

@dudognon_eguf

Les mouvements circulaires et les lois de Kepler sont des... Affiche plus

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$# PHYSIQUE A spé Mouvements arcu laires 3 repect de Frenet: $ \vec{a} = a_n \vec{U_n} + a_t \vec{U_t} = \frac{v^2}{R} \vec{U_n} + \frac{$

Mouvements circulaires et repère de Frenet

Tu vas facilement maîtriser les mouvements circulaires en comprenant le repère de Frenet ! Ce système utilise deux vecteurs unitaires super pratiques : $\vec{U_t}$ (tangent à la trajectoire) et $\vec{U_n}$ (normal, pointant vers l'intérieur).

L'accélération dans ce repère s'écrit : $\vec{a} = \frac{v^2}{R} \vec{U_n} + \frac{dv}{dt} \vec{U_t}$ . Le premier terme correspond à l'accélération centripète (qui change la direction), le second à l'accélération tangentielle (qui change la vitesse).

Pour un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante donc $\frac{dv}{dt} = 0$ . Résultat : seule l'accélération centripète $a = \frac{v^2}{R}$ subsiste, dirigée vers le centre du cercle.

Astuce : Retiens que dans un mouvement circulaire uniforme, l'accélération est toujours dirigée vers le centre !

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Relations fondamentales pour les mouvements orbitaux

Ces formules vont te servir dans tous tes exercices sur les satellites et planètes ! Pars de l'égalité entre force gravitationnelle et force centripète : $\frac{GM}{r^2} = \frac{v^2}{r}$ .

Tu en déduis la vitesse orbitale : $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ . Plus l'objet est proche du centre attracteur, plus il va vite - logique !

En combinant avec la période $T = \frac{2\pi r}{v}$ , tu obtiens une relation super utile : $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$ . Cette expression te permet de calculer n'importe quelle période ou rayon orbital.

Conseil : Mémorise bien $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ , c'est la formule clé pour tous les problèmes orbitaux !

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Les trois lois de Kepler

Les lois de Kepler décrivent parfaitement le mouvement des planètes - et c'est plus simple que tu ne le penses ! La première loi dit que les planètes suivent des trajectoires elliptiques avec le Soleil à l'un des foyers.

La deuxième loi (loi des aires) est géniale : une planète balaie des surfaces égales en temps égaux. Concrètement, elle va plus vite quand elle se rapproche du Soleil et plus lentement quand elle s'en éloigne.

La troisième loi établit que $\frac{T^2}{a^3} = constante$ pour toutes les planètes du système solaire. Cette constante ne dépend que de la masse du Soleil, pas de celle des planètes !

À retenir : La troisième loi de Kepler est identique à la relation que tu as vue en page 2 - les maths concordent parfaitement avec les observations !

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