Les suites arithmétiques et géométriques
Les suites arithmétiques sont super simples à comprendre : tu prends un nombre, tu y ajoutes toujours la même valeur (appelée raison r), et tu répètes à l'infini. La formule magique ? un+1 = un + r.
Le comportement de ta suite dépend entièrement de r : si r > 0, elle monte (croissante), si r = 0, elle reste identique (constante), et si r < 0, elle descend (décroissante). Pour prouver qu'une suite est arithmétique, calcule simplement un+1 - un et vérifie que tu obtiens toujours la même valeur.
Les suites géométriques fonctionnent différemment : au lieu d'additionner, tu multiplies toujours par la même valeur q. La formule devient un+1 = un × q. Pour le prouver, calcule un+1/un et assure-toi d'obtenir une constante.
💡 Astuce pratique : Pour les suites géométriques, si q > 1 ta suite explose vers l'infini, si q < 1 elle tend vers zéro !
Tu peux exprimer n'importe quel terme avec un = qn-1 × u1 ou un = qn × u0. La moyenne géométrique entre deux termes ? C'est √(a × b) - par exemple entre 4 et 16 : √(4 × 16) = √64 = 8.