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Comprendre l'agrandissement et la réduction des figures géométriques

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Yaren Buyukkaya

07/02/2023

Maths

Agrandissement en maths

Comprendre l'agrandissement et la réduction des figures géométriques

La géométrie transformationnelle nous permet de comprendre comment les figures changent tout en gardant leurs propriétés essentielles.

L'agrandissement et réduction de figures géométriques est un concept fondamental qui montre comment une figure peut être modifiée tout en conservant sa forme. Lorsqu'on agrandit ou réduit une figure, tous les angles restent identiques tandis que les longueurs sont multipliées par le rapport de transformation. Par exemple, si on agrandit un triangle avec un rapport de 2, tous ses côtés seront multipliés par 2 mais les angles resteront exactement les mêmes.

Le calcul des aires et volumes après agrandissement suit des règles précises. L'aire d'une figure plane est multipliée par le carré du rapport de transformation - ainsi, pour un agrandissement de rapport 3, l'aire sera multipliée par 9. Pour les volumes, on utilise le cube du rapport - un agrandissement de rapport 2 multipliera le volume par 8. Ces propriétés des figures lors de transformations de rapport sont essentielles pour comprendre comment les dimensions évoluent. Les figures transformées conservent toujours leurs proportions d'origine : si un rectangle avait une longueur double de sa largeur, cette proportion sera maintenue après transformation. Cette conservation des rapports est particulièrement importante dans de nombreuses applications pratiques, comme l'architecture ou le design, où l'on doit souvent adapter les dimensions tout en préservant l'aspect général des objets.

Les transformations géométriques nous permettent aussi d'étudier la similitude entre les figures. Deux figures sont dites semblables si elles ont la même forme mais pas nécessairement la même taille. Cette notion de similitude est directement liée aux agrandissements et réductions, car toutes les figures obtenues par ces transformations sont semblables à la figure d'origine. Cela nous aide à comprendre les relations entre les différentes versions d'une même forme géométrique et à résoudre des problèmes pratiques impliquant des changements d'échelle.

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07/02/2023

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•MATHS
définition
On dit que la figure a été agrandie d'un
rapport k si toutes les longueurs de la figure ont été
multiplices par Ket K>1. O

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Comprendre l'agrandissement et réduction de figures géométriques

Les transformations géométriques constituent un concept fondamental en mathématiques, particulièrement lorsqu'il s'agit de modifier les dimensions des figures tout en préservant leurs propriétés essentielles. L'agrandissement et réduction de figures géométriques s'effectue selon un rapport précis qui affecte systématiquement toutes les dimensions de la figure.

Définition: Une figure est agrandie d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k > 1. À l'inverse, une figure est réduite d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k < 1.

Le calcul des aires et volumes après agrandissement suit des règles mathématiques spécifiques. Lorsqu'une figure est transformée selon un rapport k, son aire est multipliée par k², tandis que son volume est multiplié par k³. Cette relation découle directement des propriétés des figures lors de transformations de rapport.

Exemple: Considérons un rectangle initial de hauteur 2 cm et de largeur 1 cm, ayant une aire de 2 cm². Après un agrandissement de rapport 2, les nouvelles dimensions seront : hauteur 4 cm et largeur 2 cm, donnant une aire de 8 cm². On observe bien que l'aire a été multipliée par k² ici22=4ici 2² = 4.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

164

7 févr. 2023

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Comprendre l'agrandissement et la réduction des figures géométriques

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Yaren Buyukkaya

@yaren_bk

La géométrie transformationnelle nous permet de comprendre comment les figures changent tout en gardant leurs propriétés essentielles.

L'agrandissement et réduction de figures géométriquesest un concept fondamental qui montre comment une figure peut être modifiée tout en conservant sa... Affiche plus

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Comprendre l'agrandissement et réduction de figures géométriques

Les transformations géométriques constituent un concept fondamental en mathématiques, particulièrement lorsqu'il s'agit de modifier les dimensions des figures tout en préservant leurs propriétés essentielles. L'agrandissement et réduction de figures géométriques s'effectue selon un rapport précis qui affecte systématiquement toutes les dimensions de la figure.

Définition: Une figure est agrandie d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k > 1. À l'inverse, une figure est réduite d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k < 1.

Le calcul des aires et volumes après agrandissement suit des règles mathématiques spécifiques. Lorsqu'une figure est transformée selon un rapport k, son aire est multipliée par k², tandis que son volume est multiplié par k³. Cette relation découle directement des propriétés des figures lors de transformations de rapport.

Exemple: Considérons un rectangle initial de hauteur 2 cm et de largeur 1 cm, ayant une aire de 2 cm². Après un agrandissement de rapport 2, les nouvelles dimensions seront : hauteur 4 cm et largeur 2 cm, donnant une aire de 8 cm². On observe bien que l'aire a été multipliée par k² ici22=4ici 2² = 4.

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Applications pratiques des transformations géométriques

Les transformations géométriques trouvent de nombreuses applications concrètes, notamment dans l'architecture et la conception technique. La compréhension de ces transformations permet de manipuler efficacement les dimensions des objets tout en maintenant leurs proportions.

Exemple: Une pyramide à base rectangulaire de dimensions initiales 4 m × 5 m et de hauteur 3 m subit une réduction de rapport 1/4. Pour calculer son nouveau volume, on peut :

  1. Calculer le volume initial : 4×5×34 × 5 × 3 ÷ 3 = 20 m³
  2. Appliquer la réduction : 20 × 1/41/4³ = 20 × 0,015625 = 0,3125 m³

Les propriétés des figures lors de transformations de rapport s'appliquent de manière uniforme, que ce soit pour des figures planes ou des solides. Un aspect crucial à retenir est que les angles restent invariants lors de ces transformations, ce qui permet de préserver la forme générale de la figure.

Point Important: Les angles d'une figure ne changent jamais lors d'un agrandissement ou d'une réduction, seules les longueurs sont modifiées selon le rapport k.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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