Les Intervalles

Cette section traite des intervalles, qui sont des sous-ensembles de R. Elle présente les différentes notations et représentations des intervalles sur une droite graduée.

Exemple: L'intervalle [1, 4] représente l'ensemble des nombres réels x tels que 1 ≤ x ≤ 4.

Vocabulaire:

• < signifie "strictement inférieur à"
• ≤ signifie "inférieur ou égal à"

• signifie "strictement supérieur à"

• ≥ signifie "supérieur ou égal à"

Définition: La valeur absolue de x, notée |x|, est la distance entre x et zéro sur la droite des réels.

Exemple: |2| = 2 et |-3,7| = 3,7

Highlight: La distance entre deux nombres réels x et y est donnée par |x - y|.

Ce chapitre sur les intervalles et la valeur absolue est crucial pour la compréhension des fonctions et de l'analyse mathématique. Les exercices corrigés sur les intervalles permettront aux étudiants de maîtriser ces concepts essentiels pour les cours de mathématiques en seconde et au-delà.

Les Nombres Réels

Ce chapitre présente les différents ensembles de nombres et leur hiérarchie, des entiers naturels aux nombres réels. Il explique également la distinction entre nombres rationnels et irrationnels.

Définition: L'ensemble N désigne les entiers naturels (0, 1, 2, 3, 4...), Z les entiers relatifs $-3, -2, -1, 0, 1, 2...$, et D les nombres décimaux.

Vocabulaire: Un nombre décimal a une écriture décimale finie, tandis qu'un nombre rationnel peut s'écrire sous forme de fraction a/b où a et b sont des entiers relatifs (b≠0).

Highlight: Les nombres réels qui ne sont pas rationnels sont appelés irrationnels. Par exemple, √2 et π sont des nombres irrationnels.

Définition: L'ensemble R des nombres réels correspond à l'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée.

Ce cours sur les nombres réels fournit une base solide pour comprendre la structure des différents ensembles numériques, essentielle pour les études mathématiques avancées.