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Maths : Géométrie plane (Les droites remarquables)
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Droites remarquables Définition: La médiatrice d'un segment est un segment à équidistance des extrémités du segment. A MATHS GÉOMÉTRIE Plane Propriété : La médiatrice d'un segment coupe son segment en son milieu perpendiculairement Exemple : alisb_0710 B médiatrice de [AB] Ou avec un compas, on prend l'écart du segment dont on veut construire la médiatrice. On pique une extrémité du segment et on trace un arc de cercle d'un côté du segment et de l'autre (en haut du segment et en bas du segment). On effectue pareil en piquant cette fois ci l'autre extrémité du segment. Normalement, on se retrouve avec deux arcs de cercles qui se croisent. Les points d'intersection de ces arcs de cercles sont les extrémités de la médiatrice, il faut donc ensuite les relier. alisb_0710 alisb 0710 Propriété : Les trois médiatrices des côtes d'un triangle sont concourantes (c'est à dire elles se coupent en un même point) et le point de concours (le point où elles se coupent) est le centre du cercle circonscrit au triangle. médiatrice de [AC] Exemple: Pour faire la médiatrice d'un segment, on mesure le segment et à son milieu, on trace une droite perpendiculairement. 90⁰ C point de concours Le point de concours peut être en dehors du triangle Exemple: Définition: La hauteur d'un triangle est la droite passant par le sommet du triangle et coupant le côté opposé perpendiculairement. A A (d) B A 90° MATHS GÉOMÉTRIE Plane La droite (d) est...
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Légende alternative :
la hauteur du triangle ABC issue de A Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes et le point de concours est appelé l'orthocentre du triangle. Exemple: La hauteur ne passe pas obligatoirement par le milieu du côté opposé C 90 90 alisb 0710 C alisb_0710 Le point I est l'orthocentre du triangle ABC Définition : La médiane d'un triangle est la droite passant par le sommet du triangle et coupant en son milieu le côté opposé. Exemple: alisb_0710 Propriété : Les trois médianes d'un triangle sont concourantes et le point de concours est appelé centre de gravité du triangle. Exemple: C H MATHS GÉOMÉTRIE Plane B 4/44°1° Le point H est le centre de gravité du triangle ABC alisb_0710 Définition : La bissectrice d'un triangle est la droite coupant par le sommet du triangle en deux angles de même mesure. Exemple : P alisb 0710 alisb 0710 Propriété Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes et le point de concours est appelé le centre du cercle inscrit dans le triangle. Exemple :