cinématique du point

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VECTEUR POSITION Soit un vecteur OM dans un espace orthonormé (O; uỷ; ux; už)et un repère de temps avec à l'origine t = 0. Cinématique du point Le vecteur position s'écrit ainsi : 0M(t)=x(t)ux+ y(t)uỷ + z(t)uz ● ● Vitesse moyenne VECTEUR VITESSE VM = M1M2 correspond à la distance entre les 2 points en mètres. M1M2 d t2-t1 At Vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse instantanée v(t) d'un point M donne la directeur, le sens et la valeur de la vitesse à un instant donnée. Il s'agit également de la dérivée du vecteur position OM(t) par rapport au temps. Le vecteur vitesse instantanée s'écrit ainsi : ● Coordonnées cartésienne du vecteur vitesse Le d au numérateur t au dénominateur fait référence à la dérivé et non pas à la distance ou autre chose. Les coordonnées sont donc : v (t) VX = vy VZ = dx (t) dt dy(t) dt ớt = vxtuxt vytuỷ + vz*uz dz(t) dt v (t) = dom dt La norme de la vitesse est donc : V = √(vx)²+(vy)² + (vz)² VECTEUR ACCÉLÉRATION L'accélération est la dérivé seconde du vecteur position en fonction de la dérivé seconde du temps Le vecteur accélération s'écrit ainsi : ả(t): a(t) = d² OM dt² Les coordonnés sont donc : ax(t) ay(t) az(t) = = d²x(t) dt² d²y(t) dt² ou d²z(t) dt² at = ax*ux+ ay*uỷ + az*uz La norme de l'accélération est donc : a = = √(ax)²+(ay)² + (az)²

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