III) Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est un concept géométrique important, particulièrement utile dans l'étude des triangles et des constructions géométriques.

Définition: La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Cette définition est illustrée par un schéma montrant une droite (d) perpendiculaire au segment [AB] et passant par son milieu.

Propriété: La médiatrice d'un segment est constituée de tous les points qui sont à égale distance des deux extrémités du segment.

Cette propriété fondamentale de la médiatrice est cruciale pour de nombreuses constructions géométriques. Elle permet, par exemple, de trouver le centre d'un cercle passant par deux points donnés.

Exemple: La construction de la médiatrice à l'aide d'un compas est présentée. En traçant deux arcs de cercle de même rayon centrés sur les extrémités du segment, on obtient deux points équidistants de ces extrémités. La droite passant par ces deux points est la médiatrice du segment.

Highlight: La médiatrice est un outil puissant en géométrie, utilisé dans de nombreuses constructions et démonstrations, notamment pour trouver le centre d'un cercle circonscrit à un triangle.

IV) Hauteurs d'un triangle

Le concept de hauteur dans un triangle est essentiel pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle.

Définition: Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

Cette définition est illustrée par deux figures montrant la hauteur issue du point A dans des triangles différents. Il est important de noter que dans certains cas, notamment lorsque le triangle a un angle obtus, il peut être nécessaire de prolonger le côté pour tracer la hauteur.

Highlight: Chaque triangle possède trois hauteurs, une associée à chaque sommet. Le point d'intersection de ces trois hauteurs est appelé l'orthocentre du triangle.

Vocabulaire: On parle de "hauteur relative au côté [BC]" ou "hauteur associée au côté [BC]" pour désigner la hauteur issue du sommet A et perpendiculaire au côté [BC].

La compréhension des hauteurs d'un triangle est cruciale pour de nombreux calculs et démonstrations en géométrie, notamment pour le calcul de l'aire d'un triangle et l'étude des propriétés des triangles.