II) Triangles particuliers

Cette section présente trois types de triangles particuliers, chacun ayant des propriétés spécifiques qui les distinguent des triangles quelconques.

Définition: Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.

Définition: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Définition: Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

Ces définitions sont illustrées par des exemples graphiques, montrant clairement les caractéristiques de chaque type de triangle. Le triangle rectangle ABC est présenté avec son angle droit en A et son hypoténuse [BC]. Le triangle isocèle DEF est montré avec son sommet principal F et sa base [DE]. Enfin, le triangle équilatéral GHI est représenté avec ses trois côtés égaux.

Highlight: La compréhension de ces types de triangles particuliers est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques et pour reconnaître rapidement certaines propriétés dans des figures plus complexes.

IV) Hauteurs d'un triangle

Le concept de hauteur dans un triangle est essentiel pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle.

Définition: Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

Cette définition est illustrée par deux figures montrant la hauteur issue du point A dans des triangles différents. Il est important de noter que dans certains cas, notamment lorsque le triangle a un angle obtus, il peut être nécessaire de prolonger le côté pour tracer la hauteur.

Highlight: Chaque triangle possède trois hauteurs, une associée à chaque sommet. Le point d'intersection de ces trois hauteurs est appelé l'orthocentre du triangle.

Vocabulaire: On parle de "hauteur relative au côté [BC]" ou "hauteur associée au côté [BC]" pour désigner la hauteur issue du sommet A et perpendiculaire au côté [BC].

La compréhension des hauteurs d'un triangle est cruciale pour de nombreux calculs et démonstrations en géométrie, notamment pour le calcul de l'aire d'un triangle et l'étude des propriétés des triangles.