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24/03/2023
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Leçon G1 I) Inégalité triangulaire Soient A; B et M 3 points du plan, on a : Inégalité triangulaire, triangles AB= AM + MB lorsque M E [AB] AB < AM + MB * lorsque M [AB] A * longueur du plus grand côté M * 4 cm; 6 cm et 7 cm sont les dimensions d'un triangle car 7 < 6 + 4 Application au triangle: 3 longueurs sont les dimensions d'un triangle lorsque la plus grande est inférieure à la somme des 2 autres. Exemples: On peut donc tracer un triangle ZUT tel que: ZU = 7 cm ZT = 6 cm et UT = 4 cm M somme des longueurs des deux autres 7 cm 6 cm + 4 cm L'inégalité triangulaire est respectée donc ZUT est constructible. Z 6 cm 7 cm B T 4 cm U * 3 cm; 6 cm et 12 cm ne sont pas les dimensions d'un triangle car 12 n'est pas inférieur à 3 + 6 B 2,5 cm; 4,5 cm et 7 cm ne sont pas les dimensions d'un triangle car 7 n'est pas inférieur à 2,5 + 4,5 Si A; B et C sont 3 points tels que : AB = 7 cm; AC = 4,5 cm et CB= 2,5 cm, on a AB = AC + CB donc CE [AB] II)Triangles particuliers hypoténuse B 4.5 cm A ABC est un triangle rectangle en A. Définitions : Un triangle rectangle...
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est un triangle qui a un angle droit. Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux. Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés égaux. 7 cm D base E 2.5 cm DEF est un triangle isocèle en F. B sommet principal G H GHI est un triangle équilatéral. I III) Médiatrice d'un segment 1) Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. (d) (d) ☆ B A 2) Propriété: (d) est la médiatrice du segment [AB] La médiatrice d'un segment est constituée de tous les points qui sont à égale distance des deux extrémités du segment. A *f* *B Avec le compas, on a construit 2 points équidistants de A et B. La droite (d) qui passe par ces deux points est la médiatrice de [AB]. IV) Hauteurs d'un triangle Définition: Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. 'В B C Il faut parfois prolonger le côté (angle obtus) Dans les 2 figures, on a représenté la hauteur issue du point A, on dit aussi la hauteur relative au côté [BC], ou encore la hauteur associée au côté [BC].