Comprendre l'agrandissement et réduction de figures géométriques
Les transformations géométriques constituent un concept fondamental en mathématiques, particulièrement lorsqu'il s'agit de modifier les dimensions des figures tout en préservant leurs propriétés essentielles. L'agrandissement et réduction de figures géométriques s'effectue selon un rapport précis qui affecte systématiquement toutes les dimensions de la figure.
Définition: Une figure est agrandie d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k > 1. À l'inverse, une figure est réduite d'un rapport k lorsque toutes ses longueurs sont multipliées par k, où k < 1.
Le calcul des aires et volumes après agrandissement suit des règles mathématiques spécifiques. Lorsqu'une figure est transformée selon un rapport k, son aire est multipliée par k², tandis que son volume est multiplié par k³. Cette relation découle directement des propriétés des figures lors de transformations de rapport.
Exemple: Considérons un rectangle initial de hauteur 2 cm et de largeur 1 cm, ayant une aire de 2 cm². Après un agrandissement de rapport 2, les nouvelles dimensions seront : hauteur 4 cm et largeur 2 cm, donnant une aire de 8 cm². On observe bien que l'aire a été multipliée par k² ici22=4.