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Comment résoudre des équations et inéquations simples

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Math - Equation et inéquations du
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• Pour résoudre une équation du premier degré à une
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Les méthodes pour résoudre des équations à une inconnue et les inéquations linéaires constituent des compétences mathématiques fondamentales.

• La résolution d'équations du premier degré nécessite l'application systématique de propriétés mathématiques pour isoler l'inconnue
• Les techniques pour résoudre des inéquations linéaires impliquent la manipulation des inégalités en respectant leurs propriétés spécifiques
• La méthode de résolution repose sur des opérations effectuées sur les deux membres tout en maintenant l'équivalence

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Page 2 : Résolution détaillée et inéquations

Cette page poursuit la résolution de l'exemple précédent et introduit le concept d'inéquation du premier degré. Elle détaille les règles spécifiques pour manipuler les inégalités.

Definition: Une inéquation du premier degré est une inégalité entre deux expressions qu'il faut résoudre en trouvant les valeurs qui la vérifient.

Highlight: Lors de la multiplication ou division par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change.

Example: Pour résoudre 4x + 3 < 11 :

Soustraction de 3 aux deux membres
Division par 4 (positif, donc sens conservé)

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Page 3 : Applications et cas particuliers

Cette page présente des exemples plus complexes d'inéquations et leur résolution détaillée, notamment avec changement de sens de l'inégalité.

Example: Pour résoudre 2x - 13 < 5x - 4 :

Soustraction de 5x aux deux membres
Addition de 13 aux deux membres
Division par -3 (négatif, donc changement de sens)

Highlight: La solution finale peut être un intervalle de nombres, comme tous les nombres strictement supérieurs à -3.

Vocabulary: L'expression "strictement supérieur" signifie que la valeur -3 n'est pas incluse dans les solutions.

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Page 1 : Résolution d'équations du premier degré

Cette page présente les principes fondamentaux pour comment résoudre une équation du premier degré. La méthode consiste à manipuler l'équation en conservant l'égalité entre les deux membres jusqu'à isoler l'inconnue.

Definition: Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité entre deux expressions où l'inconnue apparaît au maximum à la puissance 1.

Highlight: Les opérations autorisées sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (par un nombre non nul) appliquées aux deux membres.

Example: Pour résoudre 7x - 8 = 4x + 7, on procède par étapes :

Soustraction de 4x aux deux membres
Addition de 8 aux deux membres
Division par 3 des deux membres

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