Techniques avancées de factorisation et équations spéciales

La deuxième propriété concerne la factorisation dans le cas où il n'y a pas de facteur commun évident. On peut utiliser la technique de la différence de carrés.

Example: a² - 9 peut être factorisé en (a + 3)(a - 3), car c'est une différence de carrés.

La troisième propriété traite des équations de type y² = b. La résolution dépend de la valeur de b :

• Si b > 0, l'équation admet deux solutions : √b et -√b
• Si b = 0, l'équation admet une seule solution : 0
• Si b < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle

Definition: Une différence de carrés est une expression algébrique de la forme a² - b², qui peut toujours être factorisée en (a + b)(a - b).

Highlight: La maîtrise de ces techniques est essentielle pour résoudre une équation produit nul efficacement, en particulier pour les équations produit nul avec x au carré.

Ces concepts sont particulièrement importants pour les élèves de 3ème, car ils constituent la base de nombreux exercices d'équation produit nul plus avancés.