Comprendre la fonction inverse et la fonction cube

La fonction inverse

Tu vas adorer cette fonction car elle a des propriétés très spéciales ! La fonction inverse est définie par f$x$ = 1/x sur ℝ* (tous les réels sauf 0, car on ne peut pas diviser par zéro).

Cette fonction est strictement décroissante sur chaque intervalle ]-∞; 0[ et ]0; +∞[. Retiens bien : quand les nombres sont négatifs (a < b < 0), alors 1/a > 1/b. Quand ils sont positifs (0 < a < b), alors 1/b > 1/a.

Sa courbe s'appelle une hyperbole et elle est symétrique par rapport à l'origine. La fonction inverse est impaire, ce qui explique cette symétrie.

Astuce pratique : Pour résoudre 1/x < 2/5, trace la courbe et la droite y = 2/5, puis cherche où la courbe est en dessous !

La fonction cube

La fonction cube f$x$ = x³ est définie sur tout ℝ et elle est strictement croissante. Contrairement à la fonction inverse, pas de problème avec le zéro ici !

Une propriété géniale à retenir : si a < b, alors a³ < b³. C'est logique puisque la fonction est croissante ! Sa courbe est aussi symétrique par rapport à l'origine, car la fonction cube est impaire.

Voici un truc super utile selon la valeur de x :

• Pour x ∈ [0; 1] : x³ < x² < x
• Pour x > 1 : x < x² < x³

Méthode efficace : Pour résoudre x³ < -1, trace la courbe de x³ et la droite y = -1, puis trouve où la courbe passe en dessous !