Images et antécédents

Cette section approfondit les concepts d'images et d'antécédents dans le contexte des fonctions mathématiques. Les relations entre ces éléments sont expliquées en détail, soulignant les propriétés importantes des fonctions.

Vocabulary:

• Image : le résultat obtenu après application de la fonction à une valeur donnée
• Antécédent : la valeur initiale qui, lorsqu'elle est utilisée dans la fonction, produit un résultat spécifique

Des règles fondamentales sont énoncées concernant les images et les antécédents :

1. Par une fonction, un nombre a une seule image.
2. Par une fonction, un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents.
3. x et f(x) sont des nombres, tandis que f n'est pas un nombre mais le nom d'une fonction.

Un exemple détaillé est fourni avec la fonction f(x) = x² + 5, illustrant comment lire et interpréter un tableau de valeurs pour identifier les images et les antécédents.

Example: Pour la fonction f(x) = x² + 5, f(0) = 5 et f(-3) = 14

Une méthode est présentée pour trouver l'antécédent d'une valeur donnée, impliquant la résolution d'une équation.

Highlight: Pour trouver l'antécédent d'une fonction, il suffit de résoudre une équation.

Notion de fonction

La notion de fonction en mathématiques est introduite comme un outil essentiel pour établir une correspondance entre des nombres. Deux notations principales sont présentées pour exprimer une fonction : f:x→4,5x et f(x) = 4,5x. L'utilisation pratique de ces notations est illustrée à travers des exemples concrets.

Définition: Une fonction est un outil mathématique qui fait correspondre à un nombre donné x un autre nombre.

Exemple: f:14 → 63 peut également s'écrire f(14) = 63

Le concept de variable est introduit, expliquant que la fonction dépend de la valeur x choisie au départ et varie en fonction de cette valeur. Un tableau de valeurs est présenté pour résumer les résultats, montrant la relation entre le nombre de séances et le prix correspondant.

Highlight: La variable x est un élément clé dans la compréhension des fonctions, car elle représente la valeur qui peut changer et influencer le résultat de la fonction.