Généralités sur les fonctions numériques

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des fonctions numériques, essentiels pour les étudiants en mathématiques. Il couvre la définition d'une fonction, le calcul d'images, et l'interprétation graphique.

Définition: Une fonction numérique f est un procédé qui associe à tout nombre x un nombre f(x).

La notation f : x → f(x) représente cette association, où x est l'antécédent et f(x) est l'image.

Highlight: Une image peut avoir plusieurs antécédents, mais un antécédent ne peut avoir qu'une seule image au plus.

Exemple: Pour la fonction f(x) = 3x² + 2, calculons l'image de 2 : f(2) = 3(2)² + 2 = 3 × 4 + 2 = 14 Donc, 14 est l'image de 2 par la fonction f, ou 2 est un antécédent de 14 par f.

La représentation graphique d'une fonction f(x) est un outil puissant pour visualiser les relations entre antécédents et images.

Exemple: Sur le graphique présenté, on peut lire que :

• Le point A montre que l'image de 2 est 4 par la fonction f.
• Le point B indique que l'antécédent de -2 est 0 par la fonction f.

Highlight: Le graphique révèle également qu'une image peut avoir plusieurs antécédents, comme le montre la droite horizontale coupant la courbe en deux points.

Cette introduction aux généralités sur les fonctions fournit une base solide pour l'étude approfondie des fonctions numériques en mathématiques, préparant les étudiants à des concepts plus avancés et à la résolution d'exercices sur les fonctions pdf.