Multiplication et Division des Fractions

Cette page se concentre sur les opérations de multiplication et division des fractions.

Pour la multiplication de nombres rationnels :

1. On multiplie les numérateurs entre eux.
2. On multiplie les dénominateurs entre eux.

Exemple: 3/5 × $-7/4$ = $-3×7$ / (5×4) = -21/20

La division des fractions introduit le concept d'inverse :

Définition: L'inverse d'une fraction a/b est b/a, où a et b sont des nombres relatifs non nuls.

Highlight: Ne pas confondre inverse et opposé. L'opposé de a/b est -a/b, tandis que l'inverse est b/a.

La division de fractions se transforme en multiplication par l'inverse :

1. Le signe de division (:) devient une multiplication (×).
2. On prend l'inverse de la deuxième fraction.

Exemple: 3/2 ÷ $-4/3$ = 3/2 × $-3/4$ = -9/8

Vocabulary: Le produit de deux nombres rationnels est le résultat de leur multiplication.

Cette méthode de "diviser revient à multiplier par son inverse" simplifie considérablement les calculs de division de fractions.

Quotients Égaux et Opérations sur les Fractions

Cette page explique la propriété des quotients égaux et son application dans diverses opérations sur les fractions.

Définition: Un quotient ne change pas quand on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non-nul.

Cette propriété est fondamentale pour simplifier les fractions et les mettre au même dénominateur. Elle est particulièrement utile pour l'addition et la soustraction de fractions.

Exemple: Pour simplifier 24/30, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 2, puis par 3, obtenant ainsi 4/5.

Pour additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire de les mettre au même dénominateur. La propriété des quotients égaux permet de le faire sans changer la valeur des fractions.

Highlight: L'addition et la soustraction de fractions nécessitent un dénominateur commun, tandis que la multiplication et la division peuvent être effectuées directement.

La page détaille également le processus d'addition de nombres rationnels :

1. Réduire les fractions au même dénominateur.
2. Additionner ou soustraire les numérateurs.
3. Conserver le dénominateur commun.

Vocabulary: Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être exprimés sous forme de fraction.