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Mis à jour Mar 29, 2026
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La convexité : tout comprendre facilement
Baptiste Pereira
@baptistepereira_feyd
Les bases de la dérivabilité et convexité
Quand tu travailles avec des fonctions, la dérivabilité est ton premier outil. Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue partout sur cet intervalle - c'est la base !
Pour les fonctions composées, c'est simple : si g est dérivable sur I et si pour tout x de I, g(x) appartient à J, alors la composée g∘f est dérivable sur I. Cette règle te sera très utile dans tes calculs.
Maintenant, parlons convexité ! Une fonction dérivable sur I est convexe si sa courbe se trouve toujours au-dessus de ses tangentes. À l'inverse, elle est concave si sa courbe reste en dessous de ses tangentes.
💡 Astuce : Imagine une courbe "en forme de bol" pour la convexité, et "en forme de dôme" pour la concavité !
Caractérisation de la convexité et points d'inflexion
Pour déterminer si une fonction est convexe ou concave, tu as deux méthodes super pratiques selon ce que tu connais de la fonction.
Avec la dérivée première : f est convexe sur I si et seulement si f' est croissante sur I. Et f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.
Avec la dérivée seconde (encore plus direct !) : si f''(x) ≥ 0 sur ]a,b[, alors f est convexe. Si f''(x) ≤ 0 sur ]a,b[, alors f est concave.
Les points d'inflexion marquent où la courbe change de courbure. Si f''(c) = 0 et que f'' change de signe en c, alors le point (c, f(c)) est un point d'inflexion.
🎯 Point clé : La dérivée seconde te donne directement l'info sur la convexité - c'est la méthode la plus rapide !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
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utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
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Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Ella
utilisatrice iOS
La convexité : tout comprendre facilement
Baptiste Pereira
@baptistepereira_feyd
La convexité est un concept clé en maths qui décrit la "courbure" d'une fonction. C'est super utile pour analyser le comportement des courbes et résoudre des problèmes d'optimisation !
Les bases de la dérivabilité et convexité
Quand tu travailles avec des fonctions, la dérivabilité est ton premier outil. Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue partout sur cet intervalle - c'est la base !
Pour les fonctions composées, c'est simple : si g est dérivable sur I et si pour tout x de I, g(x) appartient à J, alors la composée g∘f est dérivable sur I. Cette règle te sera très utile dans tes calculs.
Maintenant, parlons convexité ! Une fonction dérivable sur I est convexe si sa courbe se trouve toujours au-dessus de ses tangentes. À l'inverse, elle est concave si sa courbe reste en dessous de ses tangentes.
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Pour déterminer si une fonction est convexe ou concave, tu as deux méthodes super pratiques selon ce que tu connais de la fonction.
Avec la dérivée première : f est convexe sur I si et seulement si f' est croissante sur I. Et f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.
Avec la dérivée seconde (encore plus direct !) : si f''(x) ≥ 0 sur ]a,b[, alors f est convexe. Si f''(x) ≤ 0 sur ]a,b[, alors f est concave.
Les points d'inflexion marquent où la courbe change de courbure. Si f''(c) = 0 et que f'' change de signe en c, alors le point (c, f(c)) est un point d'inflexion.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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