Caractérisation de la convexité et points d'inflexion
Pour déterminer si une fonction est convexe ou concave, tu as deux méthodes super pratiques selon ce que tu connais de la fonction.
Avec la dérivée première : f est convexe sur I si et seulement si f' est croissante sur I. Et f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.
Avec la dérivée seconde (encore plus direct !) : si f''(x) ≥ 0 sur ]a,b,alorsfestconvexe.Sif′′(x)≤0sura,b[, alors f est concave.
Les points d'inflexion marquent où la courbe change de courbure. Si f''(c) = 0 et que f'' change de signe en c, alors le point (c, f(c)) est un point d'inflexion.
🎯 Point clé : La dérivée seconde te donne directement l'info sur la convexité - c'est la méthode la plus rapide !