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La symétrie centrale
08/03/2022
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I. Définition: La symétrie centrale Figures symétriques par rapport à un point. Deux figures sont dites symétriques par rapport à un point lorsqu'elles sont superposables par un demi-tour autour de ce point. A O, M et M'sont alignés; O est le milieu de [MM'] O Dans ce schéma, les deux figures sont symétriques par rapport à un même 0. Pour un point A appartenant à la figure de gauche, on cherche un point A' à droite. Comme ça on peut remarquer que la distance OA = OA'. Définition: La symétrie par rapport à un point est aussi appelée symétrie centrale. Quelques propriétés : Le symétrique d'un point M par rapport à un point O est le point M vérifiant les propriétés suivantes : J M A' M Procédé de construction : Pour tracer le symétrique du point M par rapport au point O: on commence par tracer la demi-droite [MO)]; on reporte ensuite la longueur MO grâce au compas et on place ainsi le point M'; on n'oublie pas de coder la figure et on laisse les traits de construction. Ce procédé est important, il est la base de ce qui va suivre, si ce n'est pas compris, il faut faire des exercices d'entrainements. II. Symétrique d'un segment Propriété : Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment parallèle et de même longueur. A Propriété : B' III. Symétrique...
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d'une droite. B B' Pour tracer le symétrique d'un segment [AB] par rapport au point O: Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite parallèle. A' on trace les symétriques des points A et B par rapport à O; on trace ensuite le segment [A'B']; on n'oublie pas de coder la figure et on laisse les traits de construction. Pour tracer le symétrique d'une droite (AB) par rapport au point 0: on trace les symétriques des points A et B par rapport à O (s'ils n'apparaissent pas sur la droite, on peut en placer deux comme l'on veut); on trace ensuite la droite (A'B'); on n'oublie pas coder la figure et on laisse les traits de construction. IV. Symétrique d'un cercle. Propriété : Le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon. Ⓡ B V. B' A' Centre de Symétrie Pour tracer le symétrique d'un cercle de centre A par rapport au point O: on trace le symétrique du point A par rapport à 0; on reporte le rayon du cercle en A'A' et on trace le nouveau cercle ; on n'oublie pas de coder la figure et on laisse les traits de construction. Définition: On dit qu'une figure admet un centre de symétrie si lorsque l'on effectue un demi-tour autour d'un point, on obtient deux figures superposables. Ce point est appelé centre de symétrie.