Page 2 : Représentations des fonctions

Cette page se concentre sur les différentes manières de représenter une fonction mathématique, notamment à travers un tableau de valeurs et une représentation graphique.

Le tableau de valeurs est présenté comme un outil utile pour visualiser la relation entre les antécédents (x) et les images (f(x)) :

Exemple: Dans le tableau donné, on peut voir que f(-3) = 2, ce qui signifie que l'image de -3 par la fonction f est 2.

Highlight: Le tableau montre également que la fonction f peut avoir plusieurs antécédents pour une même image. Par exemple, f(-4) = f(1) = 5.

La représentation graphique est ensuite introduite comme une méthode visuelle pour comprendre le comportement d'une fonction :

Définition: Un graphique de fonction est une représentation visuelle où les antécédents sont placés sur l'axe horizontal (axe des x) et les images sur l'axe vertical (axe des y).

Exemple: Sur le graphique, on peut lire que f(1) = 3,5, ce qui signifie que l'image de 1 par la fonction f est 3,5.

Highlight: Le graphique permet également de trouver facilement les antécédents. Par exemple, on peut voir que l'antécédent de -1 par la fonction f est -2.

Cette page souligne l'importance de savoir interpréter à la fois les tableaux de valeurs et les graphiques pour une compréhension complète des fonctions mathématiques.

Vocabulaire: Dans un graphique de fonction, l'abscisse représente l'antécédent (x) et l'ordonnée représente l'image (f(x)).

Page 1 : Notations et calculs de base des fonctions

Cette page introduit les concepts fondamentaux des fonctions mathématiques. Elle présente les deux notations principales utilisées pour exprimer une fonction et explique comment calculer les images et les antécédents.

Définition: Une fonction mathématique est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble (appelé antécédent) un unique élément d'un autre ensemble (appelé image).

Les deux notations possibles pour une fonction sont présentées :

1. f(x) = 2x - 3, prononcée "f de x égal à 2x moins 3"
2. f : x → 2x - 3, lue comme "la fonction f qui, à tout nombre x, associe 2x moins 3"

Exemple: Pour la fonction f(x)=x, on peut dire que f associe à chaque nombre son double moins 3.

La page explique ensuite comment calculer l'image d'une fonction :

Highlight: Pour calculer l'image, on remplace x par l'antécédent dans l'expression de la fonction.

Un exemple détaillé est fourni pour la fonction f(x) = 8x, où l'on calcule l'image de 3 :

f(3) = 8 × 3 = 24

Vocabulaire: L'image est le résultat obtenu lorsqu'on applique la fonction à un nombre donné (l'antécédent).

La page aborde également le calcul d'un antécédent, qui nécessite la résolution d'une équation :

Exemple: Pour la fonction k(x) = 4x - 3, on cherche l'antécédent de -3 en résolvant l'équation 4x - 3 = -3, ce qui donne x = 0.

Vocabulaire: L'antécédent est le nombre qui, lorsqu'on lui applique la fonction, donne une image spécifique.