Ouvrir l'appli

Matières

MathsMaths495 vues·Mis à jour Jun 9, 2026·1 page

Les Fonctions Composées Expliquées

user profile picture
Maissane@maissane_4

Les fonctions composées te permettent de créer de nouvelles fonctions... Affiche plus

1
of 1
• MATHÉMATIQUES

*LA FONCTION COMPOSÉE

La Fonction composée de uparg notée gou, est notée

$(gou) (x) = g(u(x))$

La composée de u suivie d

La Fonction Composée

Une fonction composée s'écrit (gu)(x)=g(u(x))(g \circ u)(x) = g(u(x)) - c'est comme si tu appliquais d'abord la fonction uu, puis la fonction gg sur le résultat. Imagine que tu passes xx dans une première machine uu, puis le résultat dans une seconde machine gg.

Le schéma est simple : xu(x)g(u(x))x \to u(x) \to g(u(x)). Par exemple, si u(x)=x+2u(x) = x + 2 et g(x)=x2g(x) = x^2, alors (gu)(x)=(x+2)2(g \circ u)(x) = (x + 2)^2.

Attention importante : la composition n'est pas commutative ! Ça veut dire que guugg \circ u \neq u \circ g en général. L'ordre compte énormément.

Pour que la composition fonctionne, il faut que gg soit définie sur un intervalle JJ et uu sur un intervalle II, avec les bonnes conditions de compatibilité.

💡 Astuce : Pour vérifier ta composition, applique toujours les fonctions dans l'ordre : d'abord uu, puis gg !

Dérivation des Fonctions Composées

La règle de dérivation des fonctions composées est ton meilleur allié : (gu)(x)=g(u(x))×u(x)(g \circ u)'(x) = g'(u(x)) \times u'(x). Tu multiplies la dérivée de gg évaluée en u(x)u(x) par la dérivée de uu.

Quelques dérivées essentielles à retenir : cos(x)=sin(x)\cos'(x) = -\sin(x), sin(x)=cos(x)\sin'(x) = \cos(x), et tan(x)=1cos2(x)\tan'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}. Ces formules sont indispensables pour les exercices.

N'oublie pas que 1cos(x)1-1 \leq \cos(x) \leq 1 et 1sin(x)1-1 \leq \sin(x) \leq 1 - ces bornes peuvent t'aider dans certains problèmes.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS
MathsMaths495 vues·Mis à jour Jun 9, 2026·1 page

Les Fonctions Composées Expliquées

user profile picture
Maissane@maissane_4

Les fonctions composées te permettent de créer de nouvelles fonctions en combinant deux fonctions existantes. C'est un concept super utile pour résoudre des équations complexes et calculer des dérivées avancées !

1
of 1
• MATHÉMATIQUES

*LA FONCTION COMPOSÉE

La Fonction composée de uparg notée gou, est notée

$(gou) (x) = g(u(x))$

La composée de u suivie d

Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!

  • Accès à tous les documents
  • Améliore tes notes
  • Rejoins des millions d'étudiants

La Fonction Composée

Une fonction composée s'écrit (gu)(x)=g(u(x))(g \circ u)(x) = g(u(x)) - c'est comme si tu appliquais d'abord la fonction uu, puis la fonction gg sur le résultat. Imagine que tu passes xx dans une première machine uu, puis le résultat dans une seconde machine gg.

Le schéma est simple : xu(x)g(u(x))x \to u(x) \to g(u(x)). Par exemple, si u(x)=x+2u(x) = x + 2 et g(x)=x2g(x) = x^2, alors (gu)(x)=(x+2)2(g \circ u)(x) = (x + 2)^2.

Attention importante : la composition n'est pas commutative ! Ça veut dire que guugg \circ u \neq u \circ g en général. L'ordre compte énormément.

Pour que la composition fonctionne, il faut que gg soit définie sur un intervalle JJ et uu sur un intervalle II, avec les bonnes conditions de compatibilité.

💡 Astuce : Pour vérifier ta composition, applique toujours les fonctions dans l'ordre : d'abord uu, puis gg !

Dérivation des Fonctions Composées

La règle de dérivation des fonctions composées est ton meilleur allié : (gu)(x)=g(u(x))×u(x)(g \circ u)'(x) = g'(u(x)) \times u'(x). Tu multiplies la dérivée de gg évaluée en u(x)u(x) par la dérivée de uu.

Quelques dérivées essentielles à retenir : cos(x)=sin(x)\cos'(x) = -\sin(x), sin(x)=cos(x)\sin'(x) = \cos(x), et tan(x)=1cos2(x)\tan'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}. Ces formules sont indispensables pour les exercices.

N'oublie pas que 1cos(x)1-1 \leq \cos(x) \leq 1 et 1sin(x)1-1 \leq \sin(x) \leq 1 - ces bornes peuvent t'aider dans certains problèmes.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS