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Mis à jour Mar 25, 2026
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Comprendre les Fonctions en Seconde
B
bl
@bl_frqy
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Généralités et résolution graphique
Une fonction f associe à chaque élément x de son domaine de définition D une image unique f(x). Ce domaine est généralement un intervalle ou une réunion d'intervalles.
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction f (notée Cₑ) est l'ensemble des points de coordonnées (x; y) tels que x appartient au domaine D et y = f(x). Un point M(x;y) appartient à la courbe si et seulement si x est dans le domaine et y = f(x).
Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k, on cherche les abscisses des points d'intersection entre la courbe de f et la droite horizontale d'équation y = k. De même, pour f(x) = g(x), on cherche les abscisses des points d'intersection entre les courbes de f et g.
💡 Astuce pratique : Pour résoudre une inéquation comme f(x) ≥ k, repérez simplement les portions de la courbe situées au-dessus de la droite y = k, puis lisez les intervalles correspondants sur l'axe des x.
Pour les inéquations comme f(x) ≥ g(x), les solutions sont les abscisses des points où la courbe de f est située au-dessus de celle de g.
Les fonctions de référence
Les fonctions affines sont définies par f(x) = ax + b sur ℝ. Leur représentation graphique est toujours une droite.
Deux cas particuliers importants :
- Lorsque b = 0, on obtient une fonction linéaire f(x) = ax
- Lorsque a = 0, on obtient une fonction constante f(x) = b
Pour déterminer la valeur de a dans une fonction affine, on utilise la formule a = / avec deux points distincts de la droite. Les fonctions affines ne sont ni paires ni impaires.
Le tableau de signes d'une fonction affine dépend du signe de a :
- Si a < 0, la fonction est décroissante et s'annule pour x = -b/a
- Si a > 0, la fonction est croissante et s'annule également pour x = -b/a
🔑 Rappel important : Pour tracer rapidement une fonction affine, il suffit de déterminer deux points de la droite, par exemple le point d'ordonnée à l'origine (0;b) et un autre point facile à calculer.
Les fonctions de référence (suite)
La fonction carrée est définie sur ℝ par f(x) = x². Sa représentation graphique est une parabole qui passe par l'origine. C'est une fonction paire, ce qui signifie que sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
La fonction inverse est définie sur ℝ* par g(x) = 1/x = x⁻¹. Sa représentation graphique est une hyperbole qui ne coupe jamais l'axe des abscisses. La courbe présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. C'est également une fonction paire.
La fonction cube est définie sur ℝ par f(x) = x³. Sa représentation graphique présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. C'est une fonction impaire, ce qui explique cette symétrie.
📝 Note : Les fonctions paires et impaires ont des propriétés de symétrie qui facilitent leur tracé. Une fois que tu as tracé la partie pour x > 0, tu peux utiliser la symétrie pour compléter le graphique !
Fonction racine carrée et parité
La fonction racine carrée est définie sur ℝ⁺ par f(x) = √x. Sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses.
Une fonction f est paire si pour tout x du domaine, -x appartient aussi au domaine et f = f(x). Graphiquement, cela signifie que la courbe admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
Une fonction f est impaire si pour tout x du domaine, -x appartient aussi au domaine et f = -f(x). Graphiquement, cela signifie que la courbe admet l'origine O du repère comme centre de symétrie.
Il est important de noter qu'une fonction peut n'être ni paire ni impaire. C'est le cas de la fonction racine carrée puisqu'elle est définie uniquement sur ℝ⁺ et ne peut donc pas vérifier les conditions de parité qui nécessitent que x et -x appartiennent au domaine.
🔍 Bon à savoir : Identifier la parité d'une fonction peut te faire gagner du temps lors du tracé de sa courbe et faciliter l'étude de ses propriétés. Pense à vérifier systématiquement cette caractéristique !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Ella
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Comprendre les Fonctions en Seconde
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@bl_frqy
Les fonctions mathématiques sont essentielles pour comprendre les relations entre les quantités. Ce chapitre explore les concepts fondamentaux des fonctions, leurs représentations graphiques, et comment résoudre des équations et inéquations à l'aide de graphiques.
Généralités et résolution graphique
Une fonction f associe à chaque élément x de son domaine de définition D une image unique f(x). Ce domaine est généralement un intervalle ou une réunion d'intervalles.
Dans un repère, la courbe représentative d'une fonction f (notée Cₑ) est l'ensemble des points de coordonnées (x; y) tels que x appartient au domaine D et y = f(x). Un point M(x;y) appartient à la courbe si et seulement si x est dans le domaine et y = f(x).
Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k, on cherche les abscisses des points d'intersection entre la courbe de f et la droite horizontale d'équation y = k. De même, pour f(x) = g(x), on cherche les abscisses des points d'intersection entre les courbes de f et g.
💡 Astuce pratique : Pour résoudre une inéquation comme f(x) ≥ k, repérez simplement les portions de la courbe situées au-dessus de la droite y = k, puis lisez les intervalles correspondants sur l'axe des x.
Pour les inéquations comme f(x) ≥ g(x), les solutions sont les abscisses des points où la courbe de f est située au-dessus de celle de g.
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Les fonctions de référence
Les fonctions affines sont définies par f(x) = ax + b sur ℝ. Leur représentation graphique est toujours une droite.
Deux cas particuliers importants :
- Lorsque b = 0, on obtient une fonction linéaire f(x) = ax
- Lorsque a = 0, on obtient une fonction constante f(x) = b
Pour déterminer la valeur de a dans une fonction affine, on utilise la formule a = / avec deux points distincts de la droite. Les fonctions affines ne sont ni paires ni impaires.
Le tableau de signes d'une fonction affine dépend du signe de a :
- Si a < 0, la fonction est décroissante et s'annule pour x = -b/a
- Si a > 0, la fonction est croissante et s'annule également pour x = -b/a
🔑 Rappel important : Pour tracer rapidement une fonction affine, il suffit de déterminer deux points de la droite, par exemple le point d'ordonnée à l'origine (0;b) et un autre point facile à calculer.
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Les fonctions de référence (suite)
La fonction carrée est définie sur ℝ par f(x) = x². Sa représentation graphique est une parabole qui passe par l'origine. C'est une fonction paire, ce qui signifie que sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
La fonction inverse est définie sur ℝ* par g(x) = 1/x = x⁻¹. Sa représentation graphique est une hyperbole qui ne coupe jamais l'axe des abscisses. La courbe présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. C'est également une fonction paire.
La fonction cube est définie sur ℝ par f(x) = x³. Sa représentation graphique présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. C'est une fonction impaire, ce qui explique cette symétrie.
📝 Note : Les fonctions paires et impaires ont des propriétés de symétrie qui facilitent leur tracé. Une fois que tu as tracé la partie pour x > 0, tu peux utiliser la symétrie pour compléter le graphique !
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Fonction racine carrée et parité
La fonction racine carrée est définie sur ℝ⁺ par f(x) = √x. Sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de l'axe des abscisses.
Une fonction f est paire si pour tout x du domaine, -x appartient aussi au domaine et f = f(x). Graphiquement, cela signifie que la courbe admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
Une fonction f est impaire si pour tout x du domaine, -x appartient aussi au domaine et f = -f(x). Graphiquement, cela signifie que la courbe admet l'origine O du repère comme centre de symétrie.
Il est important de noter qu'une fonction peut n'être ni paire ni impaire. C'est le cas de la fonction racine carrée puisqu'elle est définie uniquement sur ℝ⁺ et ne peut donc pas vérifier les conditions de parité qui nécessitent que x et -x appartiennent au domaine.
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