Règles de signes pour la multiplication et la division

Ce chapitre aborde les règles des signes pour la multiplication et la division des nombres relatifs, essentielles pour déterminer le signe du résultat de ces opérations.

Règle: Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemple: -15 ÷ $-5$ = 3, -3 × $-4$ = 12, -2 × 3 = -6, 12 ÷ $-3$ = -4

Il existe des cas particuliers importants à retenir :

1. Le produit d'un nombre relatif par 0 est toujours égal à 0.
2. Le produit d'un nombre relatif par -1 est égal à son opposé.
3. Le produit d'un nombre relatif par 1 est égal à lui-même.

Highlight: Pour déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs, il suffit de compter le nombre de facteurs négatifs. Si ce nombre est pair, le produit est positif ; s'il est impair, le produit est négatif.

Exemple: A = 2 × $-3$ × 5 × 5 est négatif car il y a un facteur négatif. B = $-2$ × $-3$ × 5 × 4 est positif car il y a deux facteurs négatifs.

Ces règles sont fondamentales pour étudier le signe d'une fonction ou pour résoudre des problèmes impliquant des calculs de nombres relatifs.

Addition et soustraction des nombres relatifs

Ce chapitre présente les règles fondamentales pour additionner deux nombres relatifs de même signe ou de signes contraires. Il explique également comment soustraire un nombre relatif.

Définition: Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs, incluant le zéro.

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve le signe commun. Par exemple, $+3,1$ + $+4,2$ = +7,3.

Exemple: A = $+3,1$ + $+4,2$ = +7,3 B = $-1,6$ + $-3,9$ = -5,5

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Exemple: A = +1,9 + $-4,9$ = -3 B = $-8,25$ + $+5,25$ = -3

Highlight: La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro.

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. Cette règle est essentielle pour simplifier les calculs impliquant des soustractions.

Exemple: A = 21 - $-3$ = 21 + 3 = 24

Dans certains cas, il est utile de repérer des nombres opposés pour simplifier les calculs.

Exemple: A = -25 + 38 + 42 - 27 = $-25 - 27$ + $38 + 42$ = -52 + 80 = 28