I - Reconnaître une situation de proportionnalité

La proportionnalité est un concept mathématique essentiel, particulièrement important pour les élèves de 4ème et 5ème. Elle se définit par la relation entre deux grandeurs dont les valeurs sont liées par un facteur constant, appelé coefficient de proportionnalité.

Définition: Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre appelé coefficient de proportionnalité. Un tableau qui contient des données proportionnelles s'appelle un tableau de proportionnalité.

Cette définition est cruciale pour reconnaître une situation de proportionnalité dans divers contextes, que ce soit en mathématiques pures ou dans des applications pratiques. Les élèves doivent être capables d'identifier ces situations pour résoudre efficacement des problèmes liés à la proportionnalité.

Highlight: La capacité à reconnaître une situation de proportionnalité est une compétence fondamentale en mathématiques, applicable dans de nombreux domaines de la vie quotidienne et professionnelle.

III - Calculer une quatrième proportionnelle

Le calcul d'une quatrième proportionnelle est une compétence essentielle dans l'étude de la proportionnalité, particulièrement utile pour les élèves de 5ème. Cette technique permet de résoudre des problèmes concrets impliquant des situations de proportionnalité.

Définition: Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, lorsque l'on ne connaît que trois cases, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle, et ainsi résoudre des problèmes de proportionnalité.

Il existe deux méthodes principales pour calculer une quatrième proportionnelle:

1. Utilisation des règles sur les colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut obtenir les nombres d'une colonne en multipliant ou divisant les nombres d'une autre colonne par un même nombre, ou en additionnant ou soustrayant les nombres de deux autres colonnes.

Example: Dans un système de prime annuelle proportionnelle aux ventes, si 8 000 € de ventes correspondent à 500 € de prime, alors 16 000 € de ventes (le double) correspondront à 1 000 € de prime (également le double).

2. Utilisation du coefficient de proportionnalité: On peut passer d'une ligne à l'autre du tableau en utilisant le coefficient de proportionnalité.

Example: Dans un mélange d'essence et d'huile pour motoculteur, si 2 doses d'huile correspondent à 3 doses d'essence, le coefficient est 3/2 = 1,5. Pour 4,5 L d'huile, on aura donc 4,5 x 1,5 = 6,75 L d'essence.

Ces méthodes sont essentielles pour calculer une quatrième proportionnelle 5ème et constituent la base de nombreux exercices corrigés sur la proportionnalité.