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Reconnaître une Situation de Proportionnalité: Exercices Corrigés et Exemples

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C

Caroline

24/02/2022

Maths

les proportionnalité

468

24 févr. 2022

5 pages

Reconnaître une Situation de Proportionnalité: Exercices Corrigés et Exemples

C

Caroline

@caroo750

La proportionnalité en mathématiques est un concept fondamental qui permet... Affiche plus

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Caroo750
MATHS
Les Proporstionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si

II - Exemple de reconnaissance d'une situation de proportionnalité

Pour reconnaître une situation de proportionnalité, il est essentiel de savoir analyser des tableaux de données. Voici un exemple concret pour illustrer cette compétence :

Example: Deux tableaux sont présentés pour déterminer s'ils représentent des situations de proportionnalité.

a. Premier tableau : 5 | 12 | 18 | 27 | 54 12 | 28,8 | 43,2 | 64,8 | 129,6

b. Deuxième tableau : 8 | 12 | 14 | 19 | 24 19,2 | 33,6 | 32 | 45,6 | 57,6

Pour vérifier la proportionnalité, on calcule les quotients entre les valeurs correspondantes de chaque ligne :

a. 12/5 = 28,8/12 = 43,2/18 = 64,8/27 = 129,6/54 = 2,4 Ce tableau est proportionnel avec un coefficient de 2,4.

b. 19,2/8 = 2,4 ; 33,6/12 = 2,8 ; 32/14 ≠ 2,4 Ce tableau n'est pas proportionnel car les quotients ne sont pas constants.

Highlight: La méthode de vérification des quotients est une technique efficace pour reconnaître une situation de proportionnalité 6ème et dans les niveaux supérieurs.

Cette approche analytique permet aux élèves de développer leur capacité à reconnaître une situation de proportionnalité CM2 et au-delà, en appliquant une méthode systématique et rigoureuse.

Caroo750
MATHS
Les Proporstionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si

III - Calculer une quatrième proportionnelle

Le calcul d'une quatrième proportionnelle est une compétence essentielle dans l'étude de la proportionnalité, particulièrement utile pour les élèves de 5ème. Cette technique permet de résoudre des problèmes concrets impliquant des situations de proportionnalité.

Définition: Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, lorsque l'on ne connaît que trois cases, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle, et ainsi résoudre des problèmes de proportionnalité.

Il existe deux méthodes principales pour calculer une quatrième proportionnelle:

  1. Utilisation des règles sur les colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut obtenir les nombres d'une colonne en multipliant ou divisant les nombres d'une autre colonne par un même nombre, ou en additionnant ou soustrayant les nombres de deux autres colonnes.

Example: Dans un système de prime annuelle proportionnelle aux ventes, si 8 000 € de ventes correspondent à 500 € de prime, alors 16 000 € de ventes (le double) correspondront à 1 000 € de prime (également le double).

  1. Utilisation du coefficient de proportionnalité: On peut passer d'une ligne à l'autre du tableau en utilisant le coefficient de proportionnalité.

Example: Dans un mélange d'essence et d'huile pour motoculteur, si 2 doses d'huile correspondent à 3 doses d'essence, le coefficient est 3/2 = 1,5. Pour 4,5 L d'huile, on aura donc 4,5 x 1,5 = 6,75 L d'essence.

Ces méthodes sont essentielles pour calculer une quatrième proportionnelle 5ème et constituent la base de nombreux exercices corrigés sur la proportionnalité.

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MATHS
Les Proporstionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si

IV - Configuration graphique de la proportionnalité

La représentation graphique est un outil puissant pour visualiser et comprendre les situations de proportionnalité. Elle permet notamment de reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique de manière intuitive et rapide.

Propriété: Toute situation de proportionnalité se représente graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère représente une situation de proportionnalité.

Cette propriété est fondamentale pour interpréter correctement les graphiques et identifier les relations de proportionnalité.

Example: Trois graphiques sont présentés pour illustrer cette propriété : a. Les points sont alignés avec l'origine du repère, donc c'est une situation de proportionnalité. b. Les points sont alignés mais pas avec l'origine du repère, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité. c. Les points ne sont pas alignés, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.

Cette approche graphique est particulièrement utile pour les élèves de 4ème et 3ème, car elle permet de visualiser concrètement les concepts de proportionnalité et de les appliquer dans divers contextes.

Highlight: La capacité à interpréter et à créer des graphiques de proportionnalité est une compétence essentielle en mathématiques, utilisée dans de nombreux domaines scientifiques et techniques.

L'étude de la proportionnalité graphique 3ème et 4ème permet aux élèves de développer leur sens de l'analyse et leur capacité à résoudre des problèmes complexes en utilisant des représentations visuelles.

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MATHS
Les Proporstionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si

Page 5 : Représentation Graphique de la Proportionnalité

Cette page explique comment reconnaitre une situation de proportionnalité sur un graphique et présente les propriétés graphiques essentielles.

Définition: Une situation de proportionnalité se caractérise graphiquement par des points alignés passant par l'origine du repère.

Example: Trois graphiques sont analysés pour démontrer les critères d'identification d'une situation de proportionnalité : alignement des points et passage par l'origine.

Highlight: La représentation graphique offre un moyen visuel efficace de vérifier si une situation est proportionnelle ou non.

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MATHS
Les Proporstionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si

I - Reconnaître une situation de proportionnalité

La proportionnalité est un concept mathématique essentiel, particulièrement important pour les élèves de 4ème et 5ème. Elle se définit par la relation entre deux grandeurs dont les valeurs sont liées par un facteur constant, appelé coefficient de proportionnalité.

Définition: Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre appelé coefficient de proportionnalité. Un tableau qui contient des données proportionnelles s'appelle un tableau de proportionnalité.

Cette définition est cruciale pour reconnaître une situation de proportionnalité dans divers contextes, que ce soit en mathématiques pures ou dans des applications pratiques. Les élèves doivent être capables d'identifier ces situations pour résoudre efficacement des problèmes liés à la proportionnalité.

Highlight: La capacité à reconnaître une situation de proportionnalité est une compétence fondamentale en mathématiques, applicable dans de nombreux domaines de la vie quotidienne et professionnelle.



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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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24 févr. 2022

5 pages

Reconnaître une Situation de Proportionnalité: Exercices Corrigés et Exemples

C

Caroline

@caroo750

La proportionnalité en mathématiques est un concept fondamental qui permet de comprendre les relations entre différentes grandeurs. Cette méthode est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes pratiques dans la vie quotidienne.

• La situation de proportionnalité dans la vie courante... Affiche plus

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MATHS
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II - Exemple de reconnaissance d'une situation de proportionnalité

Pour reconnaître une situation de proportionnalité, il est essentiel de savoir analyser des tableaux de données. Voici un exemple concret pour illustrer cette compétence :

Example: Deux tableaux sont présentés pour déterminer s'ils représentent des situations de proportionnalité.

a. Premier tableau : 5 | 12 | 18 | 27 | 54 12 | 28,8 | 43,2 | 64,8 | 129,6

b. Deuxième tableau : 8 | 12 | 14 | 19 | 24 19,2 | 33,6 | 32 | 45,6 | 57,6

Pour vérifier la proportionnalité, on calcule les quotients entre les valeurs correspondantes de chaque ligne :

a. 12/5 = 28,8/12 = 43,2/18 = 64,8/27 = 129,6/54 = 2,4 Ce tableau est proportionnel avec un coefficient de 2,4.

b. 19,2/8 = 2,4 ; 33,6/12 = 2,8 ; 32/14 ≠ 2,4 Ce tableau n'est pas proportionnel car les quotients ne sont pas constants.

Highlight: La méthode de vérification des quotients est une technique efficace pour reconnaître une situation de proportionnalité 6ème et dans les niveaux supérieurs.

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III - Calculer une quatrième proportionnelle

Le calcul d'une quatrième proportionnelle est une compétence essentielle dans l'étude de la proportionnalité, particulièrement utile pour les élèves de 5ème. Cette technique permet de résoudre des problèmes concrets impliquant des situations de proportionnalité.

Définition: Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, lorsque l'on ne connaît que trois cases, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle, et ainsi résoudre des problèmes de proportionnalité.

Il existe deux méthodes principales pour calculer une quatrième proportionnelle:

  1. Utilisation des règles sur les colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut obtenir les nombres d'une colonne en multipliant ou divisant les nombres d'une autre colonne par un même nombre, ou en additionnant ou soustrayant les nombres de deux autres colonnes.

Example: Dans un système de prime annuelle proportionnelle aux ventes, si 8 000 € de ventes correspondent à 500 € de prime, alors 16 000 € de ventes (le double) correspondront à 1 000 € de prime (également le double).

  1. Utilisation du coefficient de proportionnalité: On peut passer d'une ligne à l'autre du tableau en utilisant le coefficient de proportionnalité.

Example: Dans un mélange d'essence et d'huile pour motoculteur, si 2 doses d'huile correspondent à 3 doses d'essence, le coefficient est 3/2 = 1,5. Pour 4,5 L d'huile, on aura donc 4,5 x 1,5 = 6,75 L d'essence.

Ces méthodes sont essentielles pour calculer une quatrième proportionnelle 5ème et constituent la base de nombreux exercices corrigés sur la proportionnalité.

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Propriété: Toute situation de proportionnalité se représente graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère représente une situation de proportionnalité.

Cette propriété est fondamentale pour interpréter correctement les graphiques et identifier les relations de proportionnalité.

Example: Trois graphiques sont présentés pour illustrer cette propriété : a. Les points sont alignés avec l'origine du repère, donc c'est une situation de proportionnalité. b. Les points sont alignés mais pas avec l'origine du repère, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité. c. Les points ne sont pas alignés, donc ce n'est pas une situation de proportionnalité.

Cette approche graphique est particulièrement utile pour les élèves de 4ème et 3ème, car elle permet de visualiser concrètement les concepts de proportionnalité et de les appliquer dans divers contextes.

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Cette page explique comment reconnaitre une situation de proportionnalité sur un graphique et présente les propriétés graphiques essentielles.

Définition: Une situation de proportionnalité se caractérise graphiquement par des points alignés passant par l'origine du repère.

Example: Trois graphiques sont analysés pour démontrer les critères d'identification d'une situation de proportionnalité : alignement des points et passage par l'origine.

Highlight: La représentation graphique offre un moyen visuel efficace de vérifier si une situation est proportionnelle ou non.

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La proportionnalité est un concept mathématique essentiel, particulièrement important pour les élèves de 4ème et 5ème. Elle se définit par la relation entre deux grandeurs dont les valeurs sont liées par un facteur constant, appelé coefficient de proportionnalité.

Définition: Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre appelé coefficient de proportionnalité. Un tableau qui contient des données proportionnelles s'appelle un tableau de proportionnalité.

Cette définition est cruciale pour reconnaître une situation de proportionnalité dans divers contextes, que ce soit en mathématiques pures ou dans des applications pratiques. Les élèves doivent être capables d'identifier ces situations pour résoudre efficacement des problèmes liés à la proportionnalité.

Highlight: La capacité à reconnaître une situation de proportionnalité est une compétence fondamentale en mathématiques, applicable dans de nombreux domaines de la vie quotidienne et professionnelle.

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Raoul

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Ella

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