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les proportionnalité
24/02/2022
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Caroo750 MATHS Les Proporstionnalité I - Reconnaître une situation de proportionnalité Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre appelé coefficient de proportionnalité. Un tableau qui contient des données proportionnelles s'appelle un tableau de proportionnalité. Caroo750 Exemple: ■ Énoncé Les tableaux ci-dessous sont-ils des tableaux de proportionnalité ? a. b. 5 12 12 8 8 19,2 Caroo750 18 12 14 33,6 32 20 19 45,6 27 18 24 57,6 54 36 Correction a. On calcule les quotients, pouvant être le coefficient de proportionnalité : 1/2 = 2,4; 192 33,6 = 2,4; 14 45,6 19 57,6 24 = 2,4; = 2,4; Ils sont égaux donc c'est un tableau de proportionnalité de coefficient 2,4. 18 12 32 b. 12 = 1,5 1,5 = 1,6 8 20 2,4; On a trouvé un quotient différent des deux précédents, il est donc inutile de calculer les suivants. Ce n'est pas un tableau de proportionnalité. II - Calculer une quatrième proportionnelle Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, lorsque l'on ne connaît que trois cases, on peut calculer la quatrième valeur, appelée quatrième proportionnelle, et ainsi résoudre des problèmes de proportionnalité. Caroo750 Méthode 1: en utilisant les règles sur les colonnes Pour obtenir les nombres d'une colonne dans un tableau de proportionnalité, on peut : - multiplier ou diviser les nombres d'une autre colonne par un même nombre; - ajouter ou soustraire les nombres de deux autres colonnes. Exemple : La prime annuelle d'un vendeur est proportionnelle au montant des ventes qu'il a réalisées pendant l'année. Le directeur utilise le tableau suivant pour verser...
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les primes à ses vendeurs. Les cases colorées peuvent se remplir en utilisant les règles portant sur les colonnes. Ventes (en €) Primes (en €) Caroo750 Les ventes sont divisées par 4... 2 000 125 ...donc les ventes doublent. 8 000 500 ...donc les primes sont divisées par 4. 16 000 1 000 La prime double... 18 000 1125 Caroo750 Les montants s'additionnent... 20 000 1250 38 000 2 375 ...donc les primes s'additionnent. Méthode 2: à l'aide du coefficient de proportionnalité Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité pour passer d'une ligne à l'autre. Exemple: Le carburant pour un motoculteur est un mélange d'essence et d'huile où les doses d'huile et d'essence sont proportionnelles : il faut 2 doses d'huile pour 3 doses d'essence. Pour trouver la quantité d'essence nécessaire à 4,5 L d'huile, on utilise le coefficient de proportionnalité: 3:2= 1,5. Dose d'huile (en L) Dose de super (en L) 2 4,5 Caroo750 3 x 1,5 Caroo750 On multiplie par le coefficient de proportionnalité et on obtient : x = 4,5 x 1,5 = 6,75 III - Configuration graphique de la proportionnalité Propriété : Toute situation de proportionnalité se représente graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère représente une situation de proportionnalité. Caroo750 Exemple : ■ Énoncé Le(s)quel(s) de ces trois graphiques représente(nt) une situation de proportionnalité ? a. C. b. Correction a. Les points sont alignés avec l'origine du repère donc c'est une situation de proportionnalité. b. Les points sont alignés mais pas avec l'origine du repère donc ce n'est pas une situation de proportionnalité. c. Les points ne sont pas alignés donc ce n'est pas une situation de proportionnalité. Caroo750