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Transformations du plan et Symétrie - Cours et Exercices 3e, 4e, 1ère S (PDF)

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Leo De Bruyn

21/02/2022

Maths

Les transformations du plan

Transformations du plan et Symétrie - Cours et Exercices 3e, 4e, 1ère S (PDF)

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :

Les transformations du plan sont des isométries qui conservent les mesures. Ce cours présente les quatre principales transformations : la symétrie orthogonale, la symétrie centrale, la translation et la rotation. Chaque transformation est expliquée avec ses caractéristiques uniques et des illustrations claires pour faciliter la compréhension des élèves.

• La symétrie orthogonale utilise un axe de symétrie
• La symétrie centrale tourne autour d'un point central
• La translation déplace tous les points dans la même direction
• La rotation fait tourner les points autour d'un centre fixe

...

21/02/2022

929

1) Une isométrie ?
MATHS
Les transformations du plan !
Une isométrie est une transformations du plan qui conserve ses mesures !
Tu en connai

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Les transformations du plan : Translation et Rotation

Ce chapitre poursuit l'étude des transformations du plan en se concentrant sur la translation et la rotation, deux isométries essentielles en géométrie.

La translation est expliquée à l'aide d'un vecteur défini par deux points X et Y, et illustrée avec deux points A et B et leurs images A' et B'.

Definition: Une translation est une transformation qui déplace tous les points du plan dans la même direction, le même sens et de la même distance.

Example: A' est l'image du point A par la translation qui applique X sur Y, et B' est l'image du point B par la même translation.

Une propriété fondamentale de la translation est soulignée :

Highlight: Une translation non nulle n'admet pas de point fixe, ce qui signifie que tous les points du plan sont déplacés.

La rotation est présentée avec un centre de rotation et plusieurs points A,B,CA, B, C avec leurs images respectives.

Definition: Une rotation est une transformation qui fait tourner tous les points du plan autour d'un point fixe appelé centre de rotation, d'un même angle et dans un même sens.

Les caractéristiques principales d'une rotation sont détaillées :

  1. Tous les points tournent autour du centre en restant à la même distance de celui-ci.
  2. L'amplitude de la rotation est la même pour tous les points.
  3. Le sens de rotation est identique pour tous les points.

Highlight: Une rotation d'amplitude non nulle n'admet qu'un seul point fixe : son centre.

Le sens de rotation est également illustré, montrant qu'une rotation peut être effectuée dans le sens horaire ou antihoraire.

Example: Dans la figure, les points A, B, et C sont transformés en A', B', et C' par une rotation autour du centre marqué d'un cercle.

Ce chapitre fournit une compréhension approfondie des transformations géométriques de translation et de rotation, essentielles pour les exercices de transformation du plan en mathématiques au collège et au lycée.

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Stefan S., utilisateur iOS

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

929

21 févr. 2022

2 pages

Transformations du plan et Symétrie - Cours et Exercices 3e, 4e, 1ère S (PDF)

L

Leo De Bruyn

@leodebruyn_cnnw

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :

Les transformations du plan sont des isométries qui conservent les mesures. Ce cours présente les quatre principales transformations : la symétrie orthogonale, la symétrie centrale, la translationet... Affiche plus

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Les transformations du plan : Translation et Rotation

Ce chapitre poursuit l'étude des transformations du plan en se concentrant sur la translation et la rotation, deux isométries essentielles en géométrie.

La translation est expliquée à l'aide d'un vecteur défini par deux points X et Y, et illustrée avec deux points A et B et leurs images A' et B'.

Definition: Une translation est une transformation qui déplace tous les points du plan dans la même direction, le même sens et de la même distance.

Example: A' est l'image du point A par la translation qui applique X sur Y, et B' est l'image du point B par la même translation.

Une propriété fondamentale de la translation est soulignée :

Highlight: Une translation non nulle n'admet pas de point fixe, ce qui signifie que tous les points du plan sont déplacés.

La rotation est présentée avec un centre de rotation et plusieurs points A,B,CA, B, C avec leurs images respectives.

Definition: Une rotation est une transformation qui fait tourner tous les points du plan autour d'un point fixe appelé centre de rotation, d'un même angle et dans un même sens.

Les caractéristiques principales d'une rotation sont détaillées :

  1. Tous les points tournent autour du centre en restant à la même distance de celui-ci.
  2. L'amplitude de la rotation est la même pour tous les points.
  3. Le sens de rotation est identique pour tous les points.

Highlight: Une rotation d'amplitude non nulle n'admet qu'un seul point fixe : son centre.

Le sens de rotation est également illustré, montrant qu'une rotation peut être effectuée dans le sens horaire ou antihoraire.

Example: Dans la figure, les points A, B, et C sont transformés en A', B', et C' par une rotation autour du centre marqué d'un cercle.

Ce chapitre fournit une compréhension approfondie des transformations géométriques de translation et de rotation, essentielles pour les exercices de transformation du plan en mathématiques au collège et au lycée.

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Les transformations du plan : Isométries et leurs propriétés

Ce chapitre introduit le concept d'isométrie et présente les quatre principales transformations du plan. Une isométrie est définie comme une transformation qui conserve les mesures dans le plan.

Vocabulary: Isométrie - du grec "iso" me^memême et "metros" mesuremesure, désignant une transformation qui préserve les distances.

Les quatre isométries abordées sont :

  1. La symétrie orthogonale
  2. La symétrie centrale
  3. La translation
  4. La rotation

Highlight: Chaque transformation possède des propriétés uniques qui la distinguent des autres, tout en conservant les distances et les angles.

La symétrie orthogonale est illustrée avec un axe de symétrie xx et deux points AetBA et B avec leurs images respectives AetBA' et B'.

Definition: La symétrie orthogonale est une transformation qui reflète chaque point du plan par rapport à une droite appelée axe de symétrie.

Example: Dans la figure, A' est l'image du point A par la symétrie orthogonale d'axe x, et B' est l'image du point B.

Une propriété importante de la symétrie orthogonale est soulignée :

Highlight: Tout point situé sur l'axe de symétrie est sa propre image dans une symétrie orthogonale.

La symétrie centrale est présentée avec un centre de symétrie OO et deux points AetBA et B avec leurs images AetBA' et B'.

Definition: La symétrie centrale est une transformation qui fait correspondre à chaque point son symétrique par rapport à un point fixe appelé centre de symétrie.

Une caractéristique essentielle de la symétrie centrale est mise en évidence :

Highlight: Une symétrie centrale n'admet qu'un seul point fixe : son centre.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS